精品解析：山东省济南市第十一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

济南十一中2022—2023学年第一学期期中考试高二年级 数学试题 一、选择题（本题共20小题，每小题2分，共40分） 1. 下列关于空间向量的说法中正确的是（ ） A. 方向相反两个向量是相反向量 B. 空间中任意两个单位向量必相等 C. 若向量满足，则 D 相等向量其方向必相同 2. 两条直线：与：的交点坐标为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知、，则（ ）． A. B. C. D. 4. 原点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 6. 圆的半径和圆心坐标分别为 A. B. C. D. 7. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两个异面直线的方向向量分别为，，且||＝||＝1，•，则两直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ） A. 11 B. 9 C. 5 D. 3 11. 已知过点和的直线的斜率为，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 10 12. 已知向量分别是直线l与平面α方向向量、法向量，若，则l与α所成的角为 （ ） A. B. C. D. 13. 如果直线斜率为2，，则直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. -2 14. 圆O1：和圆O2：的位置关系是 A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 15. 已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 16. 直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为 A. 相切 B. 相交但直线不过圆心 C. 直线过圆心 D. 相离 17. 设抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为4，则抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 18. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 19. 已知抛物线：的焦点为,是C上一点，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 20. 若抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 二.多选题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 21. 若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，斜率分别为，则下列命题正确的是（ ） A. 若斜率，则 B. 若，则 C. 若倾斜角，则 D. 若，则 22. 下列命题中，正确的命题为（ ） A. 若，分别是平面，的法向量，则 B. 若，分别是平面，的法向量，则 C. 若是平面的法向量，是直线的方向向量，若与平面平行，则 D. 23. 已知双曲线方程为，则（ ） A. 焦距为6 B. 虚轴长为4 C. 实轴长为8 D. 离心率为 24. (多选)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为（ ） A. y2＝x B. y2＝8x C. y2＝－8x D. x2＝－8y 25. 已知，两点到直线的距离相等，则实数的值可能为（ ） A. B. 3 C. D. 1 三.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 26. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为________． 27. 已知平面α的法向量u＝(1,0，－1)，平面β的法向量v＝(0，－1,1)，则平面α与β的夹角为________． 28. 已知椭圆的焦点在轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为，焦距为，则此椭圆的标准方程为____________. 29. 以两点和为直径端点的圆的标准方程是___________. 30. 若经过点和的直线与斜率为的直线互相垂直，则的值是_______. 三.解答题 ：（必做题每题10分共30分.选做题10分 ） 31. 如图所示，在直三棱柱中，，，，点是的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 32. 已知圆经过点和坐标原点，且圆心在直线上 （1）求圆的标准方程； （2）直线与圆相交，求的范围. 33. 已知双曲线标准方程：. （1）求此双曲线的渐近线方程； （2）求以原点为顶点，以此双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与此抛物线交于两点，求弦的长度. 34. 已知F1，F2分别为椭圆 (0＜b＜10)的左、右焦点