新高考名师二模模拟卷02-备战2023年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）

2023新高考名师二模模拟卷（2） 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则（    ） A． B． C． D． 4．已知随机变量的分布列如下： 1 2 若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图像与函数的图像的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．0 7．双曲线的上支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 8．设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（    ） A．是纯虚数 B．对应的点位于第二象限 C． D． 10．函数的部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的单调递增区间为 D．，其中为的导函数 11．已知P为双曲线上的动点，过点P作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，线段PA，PB的长分别为m，n，则下列结论正确的是 （    ） A．∠APB＝ B．k1k2＝ C．mn＝ D．|AB|≥ 12．在正三棱锥中，设，，则下列结论中正确的有（    ） A．当时，到底面的距离为 B．当正三棱锥的体积取最大值时，则有 C．当时，过点A作平面分别交线段，于点，不重合，则周长的最小值为 D．当变大时，正三棱锥的表面积一定变大 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．曲线在处的切线方程为__________（用一般式表示） 14．若直线和直线将圆的周长四等分，则__________． 15．已知公差不为的等差数列的前项和为，若，，，则的最小值为__________． 16．设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为__________. 四、解答题 17．已知递增等比数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式． (2)若数列满足，求数列的前15项和． 18．在中，，，是角，，所对的边，，有三个条件：①；②；③，现从上面三个条件中选择两个条件，使得三角形存在. （1）两个条件中能有①吗？说明理由； （2）请指出这两个条件，并求的面积. 19．如图，在三棱锥中，△是等边三角形，． (1)证明：； (2)若，且平面平面，求三棱锥体积． 20．某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图． x 100 150 200 300 450 t 90 65 45 30 20 (1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列； (2)令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（，的结果精确到0.1） (3)根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大？（100天销售额L＝100×入住率×收费标准x） 参考数据：，，，，，，，，，，． 21．设抛物线方程为，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方. (1)当点的坐标为时，求； (2)点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点.直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的取值范围. 22．已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)若，证明：． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) (