精品解析：河北省邢台市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题

2021-2022学年高二下第三次月考数学试题 一、选择题: 本题共8小题, 每小题5分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 2. 已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（ ） A. -84 B. -14 C. 14 D. 84 3. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种 4 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史.围棋不仅能抒发意境､陶冶情操､修身养性､生慧增智，而且还与天象易理､兵法策略､治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲､乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（ ） A B. C. D. 6. 若函数的图象上存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为 A. B. C. D. 8. 袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为（ ） A. B. C. D. 二、 选择题: 本题共 小题, 每小题 分, 共 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 分, 部分选对的得 分, 有选错的得 分. 9. 某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，则下列结论正确的是（ ） A. 如果甲必选物理，则甲的不同选科方法种数为10 B. 甲在选物理的条件下选化学的概率是 C. 乙、丙两人至少一人选化学与这两人全选化学是对立事件 D. 乙、丙两人都选物理的概率是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量的概率分布列为，则 B. 若随机变量且，则 C. 若随机变量，则 D. 在含有件次品件产品中，任取件，表示取到的次品数，则 11. 一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫､6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件表示“第只出笼的猫是黑猫”，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的导数为，时，有，，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 三、 填空题: 本题共 小题, 每小题 分, 共 分. 13. 排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱节目不排两头，且任何两个合唱不相邻，符合条件的排法共有___________种. 14. 已知随机变量分布列如下表，表示的方差，则__________． 0 1 2 P a 15. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为__________. 16. 当a＞0时，若不等式恒成立，则的最小值是__________． 四、解答题: 本题共 小题, 共 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知公差为正数的等差数列 和等比数列 中， ，，， （1）求数列 和数列 的通项公式; （2）若数列 的前 项和为 ， 求数列 的前项和. 18. 今年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某区组织了党史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三所学校回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题，已知甲校回答正确这道题的概率为，甲、丙两所学校都回答正确这道题的概率是，乙、丙两所学校都回答正确这道题的概率是.若各学校回答这道题是否正确是互不影响的. （1）若规定三个学校都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三所学校中至少1所学校回答正确这道题的概率； （2）若规定三所学校需要抢答这道题，已知甲校抢到答题机会的概率为，乙校