2023年中考数学专题训练：圆的综合压轴题（圆-动点问题）

2023年中考数学专题训练：圆的综合压轴题（圆-动点问题） 一、综合题 1．如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于D点． （1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由； （2）若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长． 2．一块含有 角的三角板 如图所示，其中 ， ， .将此三角板在平面内绕顶点 旋转一周. （1）画出边 旋转一周所形成的图形； （2）求出该图形的面积. 3．如图，在 中， ，延长 到点 ，使 ，延长 到点 ，使 ．以点 为圆心，分别以 、 为半径作大小两个半圆，连结 ． （1）求证： ； （2）设小半圆与 相交于点 ， ． ①当 取得最大值时，求其最大值以及 的长； ②当 恰好与小半圆相切时，求弧 的长． 4．如图．在中，，，点E，F为边AB上的动点，点D是EF的中点，以点D为圆心，DE长为半径在内作半圆D． （1）若，P为半圆D的中点，在半圆D移动的过程中，求CP的最小值． （2）当半圆D同时与的两直角边相切时，请求出EF的长． 5．已知：如图，⊙O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的点P'，满足OP·OP'=r2，则称点P'为点P关于⊙O的反演点． 在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2． （1）已知点A (4，0)，求点A关于⊙O的反演点A'的坐标； （2）若点B关于⊙O的反演点B'恰好为直线 与直线x=4的交点，求点B的坐标； （3）若点C为直线 上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围； （4）若点D为直线x=4上一动点，直接写出点D关于⊙O的反演点D'的横坐标t的范围． 6．阅读下列材料，并按要求解答相关问题： 【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角，那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧（直径的两个端点除外）”这一正确的结论． 如图1，若AB是一条定线段，且，则所有满足条件的直角顶点P组成的图形是定边AB为直径的（直径两端点A、B除外） （1）已知：如图2，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E从点B出发向点C运动，同时点F从点C出发以相同的速度向点D运动，连接AE，BF相交于点P． ①当点E从点B运动到点C的过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出的度数． ②当点E从点B运动到点C的过程中，点P运动的路径是（　　） A．线段；B．弧；C．半圆；D．圆 ③点P运动的路经长是 ▲ ． （2）已知：如图3，在图2的条件下，连接CP，请直接写出E、F运动过程中，CP的最小值． 7．在平面中，对于 以及它的弦 ，若存在正方形 ，使点 在弦 上，点 在 上，则称正方形 是 关于弦 的一个“联络正方形” 下图中的正方形 即为 关于弦 的一个“联络正方形” 在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，以 为圆心， 为半径的圆与 轴的另一个交点为 ． （1）当 时，判断 关于弦 的“联络正方形”是否存在； （2）当 时， 关于弦 的“联络正方形”为 ，求点 的坐标； （3）当 关于弦 的“联络正方形”为 存在，且点 在抛物线 上时，直接写出此时点 的坐标． 8．如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P，Q两点（Q在P，H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ·PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”． （1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A，B，C，D． ①过点E作垂直于y轴的直线m﹐则⊙O关于直线m的“远点”是点 ▲ （填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为 ▲ ； ②若直线n的函数表达式为，求⊙O关于直线n的“特征数”； （2）在平面直角坐标系xOy、中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（–1，0）是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是，直接写出直线l的函数解析式． 9．在△ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D重合），那么称 为△ABC的C﹣中线弧．例如，如图中 是△ABC的C﹣中线弧．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC存在C﹣中线弧，其中点A与坐标原