1.2.1 几个基本函数的导数（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）

2022-2023学年选择性必修二素养提升检测（湘教版） 1.2.1几个基本函数的导数（原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（2022秋·陕西渭南·高二统考期末）已知函数，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 2．（2021·海南高考模拟）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·广东东莞·高三统考期末）如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·新疆喀什·高一新疆维吾尔自治区喀什第六中学校考期中）函数特性：“函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直”，则下列函数中满足特性的函数为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·四川绵阳高二期末检测）设，，，……，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·四川遂宁·高二射洪中学统考期中）曲线上的点到直线y＝x＋3的最短距离是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·江苏南京·高三统考阶段检测）已知函数若方程有三个不同的解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·山东青岛高二课时检测）已知函数若，则实数的值可为（    ） A．2 B． C． D．4 10．（2022春·辽宁阜新·高二校考期末）已知函数，其导函数为，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·银川一中高二课时检测）曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 12．（2022·四川成都高二课时检测）已知函数的导函数为，且，函数的图像与x轴恰有一个交点，则的取值可为（    ）. A．3 B．2 C．1 D．0 三、填空题 13．（2022·陕西榆林高二专题检测）已知，且，则______． 14．（2022·河北唐山高三专题检测）写出一个同时满足下列性质①②③的函数：______； ①对定义域内任意的，，都有； ②对任意的，都有； ③f（x）的导函数为奇函数． 15．（2023秋·河北张家口·高三统考期末）已知直线是函数与函数的公切线，若是直线与函数相切的切点，则____________． 16．（2022秋·陕西咸阳·高三校考阶段检测）设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，则 __________． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·江苏镇江高二专题检测）已知函数的导函数为，且，求的值. 18．（2022·湖北武汉高二专题检测）若函数，函数. (1)若函数在处的切线与坐标轴围成的面积为，求实数的值； (2)若直线与，的图象都相切，求实数的值. 19．（2021·福建高三模拟题）如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C在P点处切线垂直，与抛物线C交于另一点Q． (1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程； (2)当点P在抛物线C上移动时，求线段中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修二素养提升检测（湘教版） 1.2.1几个基本函数的导数（解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（2022秋·陕西渭南·高二统考期末）已知函数，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的导数，再将代入计算即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以. 故选：D. 2．（2021·海南高考模拟）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由导数法求出切线方程，再求出截距，即可求所围三角形面积. 【详解】，在点处的切线为，截距分别为，故切线与坐标轴所围三角形的面积为. 故选：D 3．（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求导直接求解即可. 【详解】解：求导得， 所以，解得 故选:B 4．（2022秋·广东东莞·高三统考期末）如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（    ） A． B