精品解析：上海市闵行中学东校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

闵中东校2022学年高一第一学期期末质量监控 数学（学科） （完卷时间：120分钟 满分：150分） 出卷人：杨晨昊 审卷人：朱咏梅 班级：__________ 姓名：__________ 一、填空题（1~6题，每题4分；7~12题，每题5分，共54分） 1. 已知，，则_______. 2. “且”的否定形式为________. 3. 若实数、、满足，，则与的大小关系是______. 4. 已知，则____. 5. 函数的图象恒过定点________. 6. 已知，则的最小值是___________. 7. 若幂函数上严格减，则________. 8. 已知，则________. 9. 关于的不等式的解集为 _______. 10. 已知函数在上为严格减函数，则实数的取值范围为_______. 11. 设是定义在R上的奇函数，且当时，. 若函数的值域为R，则实数的取值范围是__________. 12. 已知函数和函数的图象关于轴对称，当函数和函数在区间上同时递增或者同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是_______. 二、选择题（每题5分，共20分） 13. 已知实数，下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 14. 下列函数中，值域为的函数是（ ） A. B. C. D. 15. 函数零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 16. 设函数是R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 三、解答题（14+14+14+16+18=76分） 17. 已知函数的定义域为，不等式的解集为. （1）求集合、； （2）已知全集，求. 18. 已知函数严格单调，且的最大值为8，求实数的值. 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）求函数的值域. 20. 设，函数． （1）若，求函数在区间上的最大值； （2）若，写出函数的单调区间（不必证明）； （3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围． 21. 如果存在非零常数，对函数定义域内任意，都有成立，则称函数为“Z函数”. （1）判断和是否为“Z函数”，并说明理由； （2）证明：定义域为的严格单调函数一定是“Z函数”； （3）高斯函数是为“Z函数”，求正实数的最小值，并证明.（表示不超过的最大整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 闵中东校2022学年高一第一学期期末质量监控 数学（学科） （完卷时间：120分钟 满分：150分） 出卷人：杨晨昊 审卷人：朱咏梅 班级：__________ 姓名：__________ 一、填空题（1~6题，每题4分；7~12题，每题5分，共54分） 1. 已知，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，因此，. 故答案为：. 2. “且”的否定形式为________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据原命题的否定的定义可直接写出结论. 【详解】原命题的否定形式为：或， 故答案为：或. 3. 若实数、、满足，，则与的大小关系是______. 【答案】＞ 【解析】 【分析】一般利用作差比较法解答. 【详解】由题得， 所以a＞b. 故答案为＞ 【点睛】本题主要考查作差法比较大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 4. 已知，则____. 【答案】 【解析】 分析】 利用对数与指数互化以及指数的运算性质可求得的值. 【详解】，，因此，. 故答案为：. 5. 函数的图象恒过定点________. 【答案】 【解析】 【分析】根据过定点可得函数的图象必过定点. 【详解】因为，， 所以，当时，总有， ∴必过点， 故答案为：． 6. 已知，则的最小值是___________. 【答案】 【解析】 【分析】首先利用配凑法，将原式配成积为定值的形式，再结合基本不等式以及的范围，即可求解. 【详解】由，知0 则 当且仅当时，即，等号成立. 故答案为： 7. 若幂函数在上严格减，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数得到，解方程再验证单调性得到答案. 【详解】由是幂函数，则，解得或. 当时，，函数在上严格增，不满足； 当时，，函数在上严格减，满足； 综上所述： 故答案为： 8. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】欲求的值，根据反函数的概念，只要求出使成立的x的值即可． 【详解】令得：⇒， ∴． 故答案为：． 9. 关于的不等式的解集为 _______. 【答案】 【解析】 【分析】构造函数，根据其单调性解不等式即