专题二 平面向量与复数-【狂刷重难点】2023年高考数学命题信息与题型解读训练

专题二 平面向量与复数 考向一、复数 题型1.复数的四则运算和共轭复数 题型2.复数模的相关运算 考向二、平面向量 题型1.平面向量的基本运算和向量的基本定理 题型2.平面向量的数量积、模和夹角运算 高考考向（一）复数 题组一 复数的四则运算和共轭复数 1．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】由题设有，故，故， 故选：D 2．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等， 得,即 故选: 3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 故选 ：C 4．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为R，，所以，解得：． 故选：A. 【同类题型】 1．已知复数满足，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内所对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设复数z满足，则z的虚部为（    ） A． B． C． D．1 4．已知复数满足，是的共轭复数，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式题型】 6．已知，（为虚数单位），则（    ） A． B．1 C． D．3 7．复数在复平面内对应的点是A，其共轭复数在复平面内对应的点是B，O是坐标原点.若A在第一象限，且，则（    ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．已知复数为纯虚数，则实数（    ） A． B． C．2 D． 10．已知复数是关于的方程的一个根，则实数的值为（    ） A． B．2 C． D．4 题组二 复数模的相关运算 5．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，而为实数，故， 故选：B. 6．（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 【答案】B 【详解】由题意有，故． 故选：B． 7．（2022·全国·统考高考真题）若．则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，所以． 故选：D. 【同类题型】 11．若（为虚数单位），则（    ） A．5 B． C． D． 12．设复数满足，则（    ） A． B． C． D． 13．已知复数为纯虚数，且 ，则z=（    ） A． B． C．或 D．或 14．若复数z满足，其中i为虚数单位，则（    ） A． B． C．2 D．4 15．若复数满足，则（    ） A． B． C．3 D．5 【变式题型】 16．复数满足，则（    ） A．2 B． C．1 D． 17．复数.若，则（    ）的值与a、b的值无关. A． B． C． D． 18．设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（    ） A．   B． C． D． 19．若复数z满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虛部是（    ） A． B． C． D．2 高考考向（二）平面向量 题组一 平面向量的基本运算和向量的基本定理 （2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以． 故选：B． 【同类题型】 1．在平行四边形中，分别是的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 2．在矩形中，是的中点，是上靠近的三等分点，则向量=（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，不共线，向量，，若O，A，B三点共线，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．在中，为的重心，为上一点，且满足，则 A． B． C． D． 【变式题型】 6．已知平面向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．在正方形中，在上且有与对角线交于，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 9．在平行四边形中，､分别在边､上，，与相交于点，记，则（    ）