精品解析：河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题数学 一､单项选择题（每题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. “”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 用二分法判断方程在区间内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：）（ ） A. 0.825 B. 0.635 C. 0.375 D. 0.25 4. 已知为锐角且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. 奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 7. 已知，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，正数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二､多项选择题（全部选择正确得5分，少选得2分，有错误选项不得分） 9. 有以下四种说法，其中说法正确的是（ ） A. “是实数”是“是有理数”的必要不充分条件 B. “”是“”的充要条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 10. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数单调递减 B. 函数图象关于中心对称 C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 11. 对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（）最先提及，因此而得名“高斯（）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费､电子表格，在数学分析中它出现在求导､极限､定积分､级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（ ） A. ， B. ， C. ，若，则 D. ， 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. ，使得函数有1个零点 B. ，使得函数有2个零点 C. ，使得函数有4个零点 D. ，使得函数有8个零点 三､填空题（每题5分） 13. 对任意实数且，函数的图象经过定点P，且点P在角θ的终边上，则__________. 14. 已知函数，则的单调增区间为______. 15. 已知命题“存在，”为假命题，则实数a取值范围为______. 16. 已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________． 四､解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17. 集合，. （1）若，，求实数值； （2）若，求实数的取值范围 18. 已知函数. （1）若的解集为，求不等式的解集； （2）若，且，恒成立，求的最大值. 19. 已知. （1）求的单调递增区间； （2）当时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围. 20. 已知函数是偶函数，其中是自然对数的底数． （1）求的值； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 21. 2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形中，米，米，图中区域为诊断区（、分别在和边上），、及区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求的大小为. （1）若按照米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？ （2）按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积最大，并求出最大值. 22. 若函数对定义域内每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数； （1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由； （2）设，证明：有且只有一个零点，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题数学 一､单项选择题（每题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式确定集合后，由交集定义计算． 【详解】由题意得：，，即， 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握对数函数的性质是解题关键． 2. “”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【