2023年九年级中考数学二轮拔高训练--反比例函数与动态几何

2023届九年级中考数学二轮拔高训练--反比例函数与动态几何 1．已知正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于A，B两点，且A点的横坐标为﹣1． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式． （2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值． （3）点M（m，n）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n＜3，过点M作MD∥y轴交x轴于点D，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，交直线MD于点E，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明． 2．如图， 中， ，顶点 ， 都在反比例函数 的图象上，直线 轴，垂足为 ，连结 ， ，并延长 交 于点 ，当 时，点 恰为 的中点，若 ， ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求 的度数． 3．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM． （1）求m的值和反比例函数的表达式； （2）当n为何值时，的面积最大？ 4．如图，已知正比例函数 和反比例函数 的图象交于A、B两点，若A点的纵坐标为 . （1）求反比例函数的解析式和点B坐标； （2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C、D坐标；若不存在，请说明理由. 5．如图，在第一象限内有一点A（4，1），过点A作AB⊥x轴于B点，作AC⊥y轴于C点，点N为线段AB上的一动点，过点N的反比例函数y＝ 交线段AC于M点，连接OM，ON，MN． （1）若点N为AB的中点，则n的值为　 　； （2）求线段AN的长（用含n的代数式表示）； （3）求△AMN的面积等于 时n的值． 6．如图，反比例函数 的图象与一次函数 相交于 ， ，直线 与 轴， 轴分别交于点 ， ． （1）求 ， 的值； （2）求出 点坐标，再直接写出不等式 的解集； （3）点 在函数 的图象上，点 在 轴上，若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出 点坐标． 7．如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移m个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求m与n的值． 8． （1）探究新知：如图1，已知 与 的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 的图象上，过点M作 轴，过点N 作 轴，垂足分别为E，F．试证明： ． （3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 ，请求AN的长． 9．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 +（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝ 经过C、D两点． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）求D点的坐标； （3）点P在双曲线y＝ 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标； （4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明． 10．在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点 （1）如图1，求反比例函数y=（k≠0）的解析式； （2）如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右侧的反比例函数y=（k≠0）图象上，顶点H，G在x轴上，且EF=4． ①求点F的坐标； ②若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP．当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标． 11．如图，一次函数()的图像与轴交于点，与反比例函数()的图像交于点． （1）b=　 　；k=　 　； （2）点是线段上一点(不与重合)，过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点，连接，若四边形的面积，求点的坐标； （3）将第（2）小题中的沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点