精品解析：山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题

阳泉一中2022——2023学年第一学期期中考试 高三年级数学 一、单选题（共8小题，每题5分） 1. 已知全集，2，3，4，，，4，，，，则（ ） A. B. ， C. ，2，3， D. ，2，4， 2. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C D. 8. 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分．少选得2分，选错不得分） 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数的图像不是中心对称图形 D. 函数图像的对称轴方程仅有， 10. 已知，，且，则可能取的值有（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 11. 2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的．记图（n）中所有正六边形的边长之和为，则下列说法正确的是（ ） A. 图（4）中共有294个正六边形 B. C. 是一个递增的等比数列 D. 记为数列前n项和，则对任意的且，都有 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线在点处的切线方程为 B. 当时，在定义域内为增函数 C. 当时，既存在极大值又存在极小值 D. 当时，恰有3个零点，且 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题(共4小题，每题5分） 13. 已知函数 ，其导函数为，则____________. 14. 若，恒成立，则实数k的取值范围是______． 15. 在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，点O是线段MN上异于端点的一点，且满足( )，则λ＝________. 16. 如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为________． 四、解答题 17. 已知函数（，）的最大值为1，且的相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数解析式； （2）若将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，求在区间上的值域． 18. 已知数列满足： （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）设，数列的前项和，求证： 19. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 20. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （Ⅰ）求和通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和. 21. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点. （1）求证: ； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知函数，，. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值； （Ⅲ）若恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳泉一中2022——2023学年第一学期期中考试 高三年级数学 一、单选题（共8小题，每题5分） 1. 已知全集，2，3，4，，，4，，，，则（ ） A. B. ， C. ，2，3， D. ，2，4， 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集和补集的知识求得正确答案. 【详解】全集，2，3，4，，，， ，2，， ，4，， ，2，4，， 故选：D 2. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置. 【详解】，所以该复数对应的点为， 该点在第一象限， 故选：A. 3. 设，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求为，根据充分、必要条件理解判定. 【详解】由题意知：由，得或，故为， ∴成立，而不成立， ∴是的充分不必要条件. 故选：A.