2023年中考数学一轮复习必刷题 一元二次方程

中考数学一轮复习必刷题 一元二次方程 一、选择题 下列方程是一元二次方程的是 A． B． C． D． 方程 的解是 A． ， B． ， C． ， D． 关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． 且 D． 且 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡 张，则参加活动的同学有 A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值为 A． 或 B． 或 C． D． 下列关于 的方程中一定没有实数根的是 A． B． C． D． 南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是 平方步，只知道它的长与宽的和是 步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为 步，根据题意可以列方程为 A． B． C． D． 已知一元二次方程 的两根为 ，，则 的值为 A． B． C． D． 我们知道方程 的解是 ，，现给出另一个方程 ，它的解是 A．， B．， C．， D．， 如图，在 中，，，，动点 ， 分别从点 ， 同时开始移动（移动方向如图所示），点 的速度为 ，点 的速度为 ，点 移动到点 后停止，点 也随之停止运动，若使 的面积为 ，则点 运动的时间是 A． B． C． D． 二、填空题 已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是 ． 关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值等于 ． 在一块长 米，宽 米的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，如图所示，其中绿地面积为 ，若设小路的宽为 ，则可列出方程为 ． 已知 为实数，且满足 ，则 的值是 ． 网上流行一个游戏，发起游戏的人首先发出一个“祝福”链接，将这个“祝福”链接发给 个人，收到链接的人也需把链接发给相同数量的新人，经过两轮传播后，共有 人参与了这个“祝福”链接的传播，则 的值为 ． 对于两个不相等的实数 ，，我们规定符号 表示 ， 中的较大值，如：，按照这个规定，方程 的解为 ． 三、解答题 解方程： (1) ． (2) ． (3) （用配方法）． (4) （用公式法）． 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：无论 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程有两个实数根 ，，且 ，求 的值． “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 的目标，第三阶段实现水稻亩产量 的目标． (1) 若第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率． (2) 按照（）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到 ，请通过计算说明他们的目标能否实现． 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长 ，另外三边木栏围着，木栏长 ． （）若养鸡场面积为 ，求鸡场靠墙的一边长． （）养鸡场面积能达到 吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 商场销售某种商品，每件盈利 元，平均每天可售出 件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价 元，平均每天可多售出 件． (1) 当一件商品降价 元时，每天销售量可达到 件，每天盈利 元． (2) 在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到 元？ (3) 在上述条件不变，销售正常情况下，商场通过销售这种商品每天盈利可以达到 元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由． 如图，矩形 中，，，动点 ， 分别从 ， 两点同时出发，点 以 的速度向点 移动，一直到达点 为止，点 以 的速度向点 移动． (1) ， 两点从出发开始，经过几秒时，四边形 的面积为 ？ (2) ， 两点从出发开始，经过几秒时，点 和点 的距离为 ？ 解方程 时，我们可以将 看成一个整体，设 ，则原方程可化为 ，解得 ，．当 时，即 ，解得 ；当 时，即 ，解得 ．所以原方程的解为 ，． 请利用这种方法解下列方程： (1) ； (2) ． 学科网（北京）股份有限公司 $