2023年九年级中考数学二轮拔高训练--圆的综合题

2023年九年级中考数学二轮拔高训练--圆的综合题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O． （1）求证：AB是⊙O的切线． （2）已知AO角⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= ，求 的值． （3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长． 2．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求证：CE2=EH•EA； （3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长。 3．如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F． （1）求证：CE=EF； （2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空： ①当∠D的度数为　 　时，四边形ECFG为菱形； ②当∠D的度数为　 　时，四边形ECOG为正方形． 4．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A(-3 ，0）、B( ，0），它与y轴相交于点C，且∠ACB≥90°，设该抛物线的顶点为D，△BCD的边CD上的高为h. （1）求实数a的取值范围； （2）求高h的取值范围； （3）当（1）的实数a取得最大值时，求此时△BCD外接圆的半径. 5．如图， 是四边形 的外接圆，连接 ，且 ． （1）如图1，求证： ； （2）如图2，连接 ，求证： ； （3）如图3，当 为直径时，过点 作 的垂线，垂足为 ，以 为轴翻折 ，点 的对应点为 ，点 在 上，连接 ，并延长 交 于 ，连接 ，若 ， ，求 的长． 6．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，点D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知sinA= ，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积 7．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N），特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0. （1）如图1，⊙O的半径为2， ①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=　 　，d（B，⊙O）=　 　. ②已知直线l：y= x+b与⊙O的密距d（l，⊙O）= ，求b的值. （2）如图2，C为x轴正半轴上的一点，⊙C的半径为1，直线y= x 与x轴交于点D，与y轴交于点E，其中∠ODE=30°，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）< .请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围. 8．阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式： ，当且仅当a＝b时取到等号我们把 叫做正数a，b的算术平均数，把 叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具. 初步探究： （1）已知x＞0，求函数y＝x+ 的最小值. （2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏围成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？ （3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径. 9．如图，在 中， ， ，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是 上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G. （1）求证： ； （2）填空： ①若 ，且点E是 的中点，则DF的长为　 　； ②取 的中点H，当 的度数为　 　时，四边形OBEH为菱形. 10．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接C