百师联盟2023届高三上学期数学1月联考试题

学科回应组B回 高三年级考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，其40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1若1+2ai)i=1-b，其中a，bεR，则+a+b|=（ A平 2.设集合A={xx42或x≥4}，B={xa9x≤a+1|﹐若(αA)∩B=∅，则c的取值范围是（） Aa≤I或a>4B.a<1或a≥4 C.a〈1D.a>4ⅲ 3.p：sinθ>0，q：θ是第一象限角或第二象限角，则P是G的（ A充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列(a，}的前n项和为S_。，且S_4，S，S_，成等差数列，a_2+a_3+a_4=-18，则a_s=（） A-96°B-48C.48D.96 5.已知函数f(x)=2sinx+4cosx在x=φ处取得最大值，则cosφ=（） 6.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径 与圆锥的底面半径的比值为（） 7.已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F，过点P(5，0)的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，记 ABO与△AFO的面积分别为S，和S，则S_s+3S_2的最小值为（ A s\sqrt{2}B20\sqrt{2}D.32\sqrt{2} s。设a=5，b=lmc=sin则(） Aa<b<c B.b<c<a 第1页/共7页 享学利网 C.c<b<a D.c<a<b 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.若a>0>b>c,则下列结论正确的是() Aa>a B.b2>c2a c b C.a-bb a-c c D.a-c22(a-b)(b-c) 10.己知A-10,0,B(2,0),动点P满足AP,BP=-20,设点P的轨迹为曲线C,直线1： x-ay+1+a=0与曲线C交于D,E两点，则下列结论正确的是() A曲线C的方程为x+4)'+y2=16 B.PA的取值范围为[2,10] C.当DE最小时，a=-3 D.当DE最大时，a=3 11.已知函数f(x)=2sin2x-3sinx+1,则() A.fx是偶函数 B.f(x) 区间 上单调递增 C.f(x在[-π，上有4个零点 D.f(x的值域是[0,6 12.如图所示，在长方体ABCD-ABCD中，AA=AB=2,AD=1,O是BD中点，直线AC交平 面ABD于点M,则() B B 0 AA,M,O三点共线 B.AM的长度为1 第2页/共7页 学科网 ww.zxxk.con 组码 C直线40与平面BC℃马所成角的正切值为5 D△4M0的面积为V 6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知函数f(x)= 4x,x≤0 14.已知向量a=(-4,-3),6=(-2,m-1),若a+2b1a,则m= 15.已知定义在R上函数f(x)满足：对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a+fb)-1,且当x>0时， f(x>1.若f(2)=3,则不等式f(x2-x-1<2的解巢为 16已知双储线C:号-。-10>06>0的右盘直为F,座维的上绮直为4M,N是C上约两点，P足 MN的中点，O为坐标照点，直线OP的斜率为-了：若AF∥N,则C约两条新近线的斜率之积为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.在aMBC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,且满足2cosC=2+sinC 6 bsin A (1)求B: (2)若b=8,D为边AC的中点，且BD=2√2，求△ABC的面积. 18已知数列a,}的前n项和为S,4=4,且只=”+1 S,2n (neN'). (1)求{an}的通项公式： 2" 5 (2)若bn= (n+3a. 数列b,}的前n项和为买，求证：T.<2 19.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB1平面ABC,PA=2V反，PB=√2，AB=√6， AC⊥PC,D是棱PC的中点. 第3页/共7页 享学利网 D (1)求证：BC⊥AC: (2)若AC=√，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值 20.如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A,B之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部D测得另 签底部B和项部C的视角的正切值为；（即tan ZBDC=号），已知两座高塔的高AD为30m 3 为60m,塔底A,B在同一水平面上，且AD⊥AB,BC⊥AB. D (1)求两座高塔底部A,B之间的距离； (2)为庆祝2023年春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰，改府部门为了方便市民观 赏这两个彩色灯饰，决定在A,B之间的点P处（点P在