易错点01 上海中考特色 梯形-备战2023年中考数学考试易错题（上海专用）

易错点01 上海中考特色-梯形 1、 梯形是上海中考的特色知识点，中考出现的频率较高； 2、 梯形的概念易错，含一组平行，注意与平行四边形的概念（含两组平行）对比区分； 3、 平行线分线段成比例也是压轴题的高频考点，这与第2点有相互照应之处；注意多练习常用辅助线的作法，以及如何构造平行； 4、 解直角三角形在梯形中的应用也不可忽视，这里考查如何构造直角；以及利用相似（中的等量或比例关系）可以巧妙的把位置关系、数量关系之间相互转化； 5、 相似三角形与圆的性质相互结合解题； 6、 忽视三角形、四边形的性质在梯形中的应用，如勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等。 例题1．已知：如图．在梯形中．，，，，，点是上一点（点与点不重合），以为半径的与边相交于点和点． (1)如果，求的长； (2)如果，试判断以为直径的与的位置关系； (3)联结，如果和相似，求的长． 例题2．如图，在梯形ABCD中，，，，点E、F分别在线段、上，．的延长线交边于点G，AF交于点N、其延长线交的延长线于点H．设x． (1)　　；　　；（用x的代数式表示、） (2)如果的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； (3)联结，当与相似时，求的长． 例题3．如图，在梯形中，动点在边上，过点作，与边交于点，过点作，与边交于点，设线段． (1)求关于的函数解析式，并写出定义域； (2)当是以为腰的等腰三角形时，求的值； (3)如图，作的外接圆，当点在运动过程中，外接圆的圆心落在的内部不包括边上时，求出的取值范围． 没有清楚梯形的有关概念概念，及有关隐含条件如，如梯形（含平行），直角梯形（含平行+直角），等腰梯形（含.........）;不会运用或构造其他几何图形，利用几何性质进行解题。 1．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴相交于点A，顶点B在第二象限内，AP⊥AB，交x轴于点P，tan∠APB＝2，点P的横坐标为m． （1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当m＝2时，求抛物线的表达式； （3）如果抛物线的对称轴与x轴相交于点C，且四边形ACBP是梯形，求m的值． 2．如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E． （1）当点E在边上时， ①求证：； ②若，求的值； （2）若，求的长． 3．如图1，梯形中，，，，，，M在边上，连接，； (1)求的长； (2)如图2，作，交于点E，交于点F，若，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3)若是等腰三角形，求的值； 一、解答题 1．（2018·上海宝山·统考二模）如图，在梯形ABCD中，，，． 如果，求的度数； 若，，求梯形ABCD的面积． 2．（2017·上海徐汇·统考二模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD＝CD，AB＝3，BC＝5．求： （1）tan∠ACD的值； （2）梯形ABCD的面积． 3．（2020秋·上海宝山·九年级统考期中）如图，已知梯形中，，，，，，点是边上一个动点（不与点重合），在边上取点，联结、， （1）若点是的中点，且，求的值； （2）若，设，，求关于的函数关系式； （3）在（2）条件下，当为等腰三角形时，求的长． 4．（2021·上海·九年级专题练习）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA//BC，D是BC上一点，BD=0．25OA=根号2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45° （1）直接写出D点的坐标； （2）设，，试确定与之间的函数关系； （3）当是等腰三角形时，将沿折叠，得到，求与五边形重叠部分的面积 5．（2020·上海·九年级专题练习）在梯形ABCD中，AD∥BC，．（如图1） (1)试求的度数； (2)若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、D、C重合)，且始终保持，与交于点．（如图2） ①求证：∽； ②设，试求关于的函数解析式，并写出定义域．        6．（2020·上海·九年级专题练习）已知在梯形中，，，，，，如图. （1）求证：； （2）若点在线段上运动，与点不重合，联结并延长交的延长线于点，如图，设，，求与的函数关系式，并写出它的定义域； （3）若点在线段上运动，与点不重合，联结交于点，当△是等腰三角形时，求的值． 7．（2018秋·上海嘉定·九年级校考阶段练习）如图，已知，梯形中，，点在上运动（点不与点重合），点在射线上， （1）当时，求的长 （2）当在线段上时，设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）联结，若以点为顶点的三角形与相似，求的长 8．（2018·上海金山·统考二模）如图，已知在梯形ABCD中，，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为