2023年九年级中考数学二轮培优练习--二次函数的综合题

2023年中考数学二轮培优练习--二次函数的综合题 一、单选题 1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜1 2．如图是抛物线 的部分图象，其顶点为M，与y轴交于点（0，3），与x轴的一个交点为A，连接MO，MA．以下结论： ①常数 ；②抛物线经过点（－2，3）；③ ；④当 时， ．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 3．将抛物线y＝2x2＋1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 4．抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 5．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（) A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 6．把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是（　　） A．y=（x-2）2-1 B．y=（x+2）2-1 C．y=（x-2）2+7 D．y=（x+2）2+7 7．在同一平面直角坐标系内，将函数 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 8．将抛物线y=2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，则下列平移正确的是（　　） A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位 二、填空题 9．如图，一段抛物线： ，记为 ，它与 轴交于点O， ；将 绕点 旋转 得 ，交 轴于点 ；将 绕点 旋转 得 ，交x轴于点 ；…，如此进行下去，直至得 ． （1）请写出抛物线 的解析式：　 　； （2）若 在第10段抛物线 上，则 　 　． 10．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线　 　． 11．抛物线y＝2（x﹣1）2＋c过（﹣2，y1），（0，y2），（ ，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是　 　． 12．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为　 　元． 13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为　 　. 14．如图，抛物线 经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为　 　. 三、综合题 15．某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量； （2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ （3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？ 16．已知抛物线过点，两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点Q是y轴上一动点，在抛物线上是否存在点P，使得以点B、C，P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 17．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围． 18．已知，二次函数的图像与x轴交于点，点，与y轴交点C． （1）求二次函