精品解析：河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题

新乡市第十一中学高二理科数学月考试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 用反证法证明“若a，b∈R，，则a，b不全为0”时，假设正确的是（ ） A. a，b中只有一个为0 B. a，b至少一个不为0 C. a，b至少有一个为0 D. a，b全为0 3. 下列运算正确的个数是（ ） ①； ②； ③； ④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 A. B. C. D. 5. 记为等差数列的前n项和．若，，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线和曲线相切，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 7. 函数的导函数为，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列{}为等差数列，且，的值为a，则（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. 3 9. 某校开设了素描､摄影､剪纸､书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中两门课程.已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程.则以下说法错误的是（ ） A. 丙有可能没有选素描 B. 丁有可能没有选素描 C. 乙丁可能两门课都相同 D. 这四个人里恰有2个人选素描 10. 已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 近年来中国进入一个鲜花消费增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项不正确的是（ ） 附：若随机变量服从正态分布，则. A. 若红玫瑰日销售量范围在概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为 B 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 D. 白玫瑰日销售量范围在的概率约为 12. 一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（ ） A. 4500元 B. 4000元 C. 2880元 D. 2380元 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 已知函数，则＝_______． 14. 已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前n项和，若.且，则______. 15. 从分别标有1，2，…，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的奇偶性不同的概率是______，记随机变量为两张卡片的数字和，则______. 16. 已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________. 三、解答题；共70分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 设的内角所对边分别为，且有 （1）求角的大小； （2）若，为中点，求的长． 18. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点． （1）求证：EF∥平面AB1C1； （2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1． 19. 甲乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率为外，其余每局甲队获胜的概率都是，假设每局比赛结果相互独立． （1）求甲队分别以获胜概率； （2）若比赛结果为，胜方得3分，对方得0分，比赛结果为，胜方得3分，对方得1分，比赛结果为，胜方得3分，对方得2分，求甲队得分的分布列和数学期望． 20. 已知椭圆：经过点，且离心率为， （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于不同两点、.求证：直线和的斜率之和为定值. 21. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若，求的单调区间． [选修4－4：坐标系与参数方程选讲] 22. 在平面直角坐标xOy中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）写出曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l上的两个动点M，N满足，点P在曲线上，以M，N，P为顶点构造平行四边形M