陕西省西安市经开区2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试题卷

经开区2022—2023学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共6页，满分120分； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 4. 如图，在中，，点是的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若点关于轴的对称点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A 6 B. C. D. 6. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，若，则等于（ ） A. 7 B. 4 C. 8 D. 6 8. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点的坐标是，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机换出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为______．（填整十数） 10. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向远离灯的位置移动时，圆形阴影面积的大小的变化情况是________． 11. 如图，已知，若，，，则的长为______． 12. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______ 13. 如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）） 14. 解方程：． 15. 随着互联网的发展，人们的购物方式有了变化，使用网络平台在线购物越来越多．某产品今年开始做线上销售，8月份的销售利润是6万元，10月份的销售利润是13.5万元，求9，10这两个月销售利润的月平均增长率． 16. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上找一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图，已知反比例函数与直线交于，两点． （1）求点坐标； （2）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 18. 如图，点E是菱形ABCD边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC：∠ACE＝2：7，求∠B的度数． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，．与是以点为位似中心的位似图形． （1）请画出点的位置，并写出点的坐标是______； （2）以点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，使相似比为． 20. 如图，乐乐测得学校门口栏杆的短臂长1米，长臂长4米，当短臂外端A下降米时，求长臂外端B升高多少米？ 21. 已知关于的方程． (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围： (2)当该方程一个根为-3时，求的值及方程的另一根． 22. 在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢． （1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果． （2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平． 23. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ （3）若某人蒙上眼睛走出大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？ 24. 如图，在矩形中，，，点在边上，，垂足