2023年九年级中考数学二轮培优练习--三角形动点问题

2023年中考数学二轮培优练习--三角形动点问题 一、单选题 1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB上的一个动点，过点P画PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（　　） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变大后变小 D．不变 2．如图， 是等边三角形， ，点M从点C出发沿CB方向以 的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以 的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作 交AB于点P，连接MN，NP，作 关于直线MP对称的 ，设运动时间为ts， 与 重叠部分的面积为 ，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（-2，0），∠ABO=30°，线段PQ 的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O的路径运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=2 ，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是（　　） A．4 B．6 C．6 D．8 4．如图，四边形ABCD是矩形纸片，，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF．展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕为BM，再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①；②；③△BMG是等边三角形；④；⑤P为线段BM上一动点，H是线段BN上的动点，则的最小值是．其中正确结论有（　　） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 5．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（　　） A．y=﹣2x+1 B．y=﹣ x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2 6．如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（　　） A．2 B． C． D．4 7．如图，RtΔABC中，∠ACB= ，∠ABC= ,BC=2cm, D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t<6）,连接DE，当ΔBDE是直角三角形时，t的值为 （　　） A．2 B．2.5或3.5 C．2.5或3.5或4.5 D．2或3.5或4.5 8．如图， ∽ ， ， ， ，F是 的中点，若点E是直线 上的动点，连接 ，则 的最小值是（　　）　 A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为　 　. 10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，点E在边AB上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P是线段AD上一动点，当半径为5的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为　 　． 11．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是 　 　． 12．如图， 中． ， ，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作 ，DE交BC于点E，若 是等腰三角形，则 的度数是　 　． 13．在 中， ， ， ， 为 中点， 为边 上一动点，当四边形 有一组邻边相等时，则 的长为　 　． 14．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是　 　． 三、综合题 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△BPQ和△ABC相似，求t的值； （2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向点B运动，同时动点Q从B