2023年中考数学复习 第二讲反比例函数中k的几何意义专题（压轴题专题讲义）

第二讲 反比例函数中k的几何意义（专题讲义） 内容提要 1．反比例函数图象中有关图形的面积 2．涉及三角形的面积型 知识点拓展详解 1．反比例函数图象中有关图形的面积 2．涉及三角形的面积型 当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解． （1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|； （2）如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=； （3）如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=． 最新典型例题 例题1.如图，反比例函数图象经过A点，AC⊥x轴，CO＝BO，若S△ACB＝6，则k的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3 【思路点拨】连接OA，由题意可知△AOC的面积等于△AOB的面积，都等于3，然后由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值． 【归纳总结】反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S＝|k|． 【强化练习】1．在平面直角坐标系内，如图，矩形ABCD的点A，B在x轴正半轴上，E是BC的中点，F是AD边上一点，反比例函数经过点E．若AB＝3，BC＝8，AF＝AE+2，则k的值为（　　） A．4 B．7 C．12 D．28 例题2.如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x﹣2于点Q，连接OP，OQ，当点P在曲线C上运动，且点P在Q上方时，△POQ面积的最大值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【思路点拨】直接利用反比例函数以及一次函数图象上点的坐标特点设P（a，），则Q（a，a﹣2），再利用三角形面积，结合二次函数最值求法得出答案． 【归纳总结】反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线， ①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k； ②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称； ③在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 【强化练习】 2.在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上如图，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与CD交于点M，与BC交于点N，CM＝2DM，连接OM，ON，MN，则＝（　　） A．1 B． C． D． 【思路点拨】过点M作ME⊥x轴于点E，由于点M、N是反比例函数y＝图象上的点，故可得出S△OME＝S△OBN，所以S△OMN＝S梯形EBNM，设点M（t，），则C（3t，），E（t，0），B（3t，0），N（（3t，），再根据三角形的面积公式即可得出结论． 提高同步练习 （满分100分，时间：90分钟） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）如图，矩形OAPB上，点A、B分别在x、y轴上，点P在反比例函数位于第二象限的图象上，矩形OAPB面积为4，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 2．（5分）如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点B都经过反比例函数的图象，且S矩形ABCD＝8，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（5分）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线与△AOB的斜边AO相交于点C，与另一直角边AB相交于点D．若，则△OBD与△ABO的面积比为（　　） A． B． C． D． 4．（5分）如图，点A是反比例函数的图象上一点，点B在x轴的正半轴上，AB与y轴的正半轴交于点C，且AC＝BC，若S△BOC＝2，则k的值是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 5．（5分）如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，BD＝2CD，则k的值为（　　） A．3 B． C． D． 6．（5分）如图，点N在反比例函数y＝﹣上，点在M反比例函数y＝上，连接MN交y轴正半轴于点A，连接OM，ON，若，则△OMN的面积是（　　） A．6 B．5 C． D．3 7．（5分）函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B．给出如下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②PA与PB始终相等； ③四边形PAOB的面积大小不会发生变化； ④CA＝AP． 其中所有正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.如图，点A