14.3.3 十字相乘法 课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

因式分解——十字相乘法 知识回顾 １．举例说明因式分解与整式乘法的关系 ２.我们已经学习了哪些因式分解的方法？ 提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b) a2 ±2ab+b2=(a ±b)2 (5) 3ax2+6ax+3a (4) x5 - x3 (1) x4 - y4 (2) (y2 + x2 )2 - 4x2y2 (6) 2ax2+6ax+4a (3) x4-8x2+16 ３.把下列各式因式分解： 解:(1) x4 - y4=(x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y) (2) (y2 + x2 )2 - 4x2y2 =(y2 + x2 +2xy) (y2 + x2 -2xy) =(x+y)2(x-y)2 (3) x4-8x2+16=(x2-4)2 =(x+2)2(x-2)2 (4) x5 - x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1) (5) 3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1) =3a(x+1)2 (6) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2) 你认为这个多项式因式还能分解吗？ =2a(x+1)(x+2) 十字相乘法分解因式（1） 1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 3.(x-2)(x+1)= x2-x-2 4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6 (x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab 请直接口答计算结果： (x+2)(x+1) x2+3x+2 (x-2)(x+1) x2-x-2 (x-2)(x-1) x2-3x+2 (x+2)(x-1) x2+x-2 (x+2)(x+3) x2+5x+6 (x+2)(x-3) x2-x-6 (x-2)(x+3) x2+x-6 (x-2)(x-3) x2-5x+6 (x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab = = = = = = = = 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 观察与发现 两个一次二项式相乘的积 一个二次三项式 整式的乘法 反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，即q=ab而且一次项系数p又恰好是a、b的和，即p=a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。 9 分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2 (+1)＋(+2)＝+3 ∴ 试一试：把x2+3x+2分解因式 常数项 一次项系数 十字交叉线 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 十字相乘法公式： 请大家记住公式 例1： 分解因式: x2+4x+3=＿＿＿＿＿＿＿ x2-2x-3=＿＿＿＿＿＿＿＿ (x+3)(x+1) (x-3)(x+1) x x x x 3 1 -3 1 练一练 将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 探索规律 对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。 （2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。 同号 相同 异号 a、b中绝对值较大的因数 13 例２：试将 分解因式 提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。 16 6 2 + - - x x 独立练习：把下列各式分解因式   课堂小结 对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，应重点掌握以下问题： 2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项. 3.符号规律： 当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同. 1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时 才能用十字相乘法进