精品解析：江苏省南京东山外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2022-2023学年南京东山外国语学校高三上期末考试卷 一、单选题（共8题） 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，已知，则是数列有最小值为的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分又不必要 D. 充要 3. 在如图所示的正方形中随机投掷20000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） A. 4772 B. 6826 C. 3413 D. 9544 4. 设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和4个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，第一次取出的球是红球的概率（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 若存在实数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称直线为和的一条“划分直线”．列命题正确的是（ ） A. 函数和之间没有“划分直线” B. 是函和之间存在的唯一的一条“划分直线” C. 是函数和之间的一条“划分直线” D. 函数和之间存在“划分直线”，且的取值范围为 二、多选题（共4题） 9. 已知函数，下列四个命题中真命题有（ ） A. 最小正周期为 B. 的图象关于原点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 图象关于对称 10. “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……..”.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上的第一道数列题，大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50………..记大衍数列为，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 当为偶数时， 11. 如图，已知圆锥的底面圆心为O，半径，侧面积为π，内切球的球心为O1，则下列说法正确的是（ ） A. 内切球O1的表面积为(84－48)π B. 圆锥体积为3π C. 过点P作平面α截圆锥的截面面积的最大值为2 D. 设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为 12. 已知函数及其导函数的定义域均为R．记，若f(1－x)，g(x＋2)均为偶函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数f(x)的图像关于直线x＝1对称 B. g(2023)＝2 C. D. 若函数g(x)在[1，2]上单调递减，则g(x)在区间[0，2024]上有1012个零点 三、填空题（共4题） 13. 设，若，，则值为_________ 14. 已知正四棱台的上、下底面的顶点都在一个半径为3的球面上,上、下底面正方形的外接圆半径分别为1和2,圆台的两底面在球心的同侧,则此正四棱台的体积为_____． 15. 二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉．由二项式定理可得：，等等，则_____． 16. 在平面直角坐标系xOy中，y轴正半轴上的两个动点A、B满足，抛物线上一点P满足PA⊥AB，设P点坐标为(u，t)，过点P作斜率为的直线l，记点B到直线l的距离为d，当d取到最小值时，的值为_____． 四 简答题（共6题） 17. 已知等差数列和等比数列满足，. （1）求数列，通项公式 （2）设数列中满足，求和 18. 已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,面积为S,且． （1）求A; （2）若a＝2,且角A的角平分线交BC于点D,AD＝,求b． 19. 2020年9月，中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区纯电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为. （1）求与相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱； （2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 购买非电动车