2023 年九年级数学中考复习几何部分解答综合练习题

2022-2023学年九年级数学中考复习《图形的性质》解答综合练习题（附答案） 1．如图所示，在平面直角坐标系中，B（3，0），D（0，4），BC＝12，CD＝13． （1）求证：BD⊥CB． （2）求四边形ABCD的面积． （3）点P是y轴上一个动点，若，求点P的坐标． 2．在△ABC中，∠B＝90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED． （1）如图1，当∠BAC＝40°时，则∠AED＝　 　°； （2）当∠BAC＝60°时， ①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明； ②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD＝∠CAE．P为直线CF上一动点．当PE﹣PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为 　 　，并证明． 3．在平面直角坐标系中，已知点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，BO＝a，AO＝b，AB＝c，且有a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0． （1）请判断△ABO的形状，并说明理由； （2）如图①，AO⊥AC，且AO＝AC，点D为OC的中点，BC和AD交于点E，求证：BE＝AE+EC； （3）如图②，P点在点B的上方运动，以AP为边在第一象限内作一个等边△APF，延长FB交x轴于点G．已知OA＝2，直接写出BG的长度为 　 　． 4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E． （1）求证：∠ABE＝2∠A； （2）tanA＝，BD＝2，求BE的长． 5．数学课上，王老师画好图后并出示如下内容：“已知AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D．DE为⊙O的切线． （1）求证DE⊥BC； （2）王老师说：如果添加条件“DE＝1，tanC＝，则能求出⊙O的直径．请你写出求解过程． 6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB＝6，BD＝3，求AE的长． 7．如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑） （1）如图1，判断圆心O　 　（填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O； （2）在图1中画出⊙O的切线CG（G为格点）； （3）在图2中画出的中点E； 8．如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为的中点，连接BC，OD． （1）求证：OD∥BC； （2）如图2，过点D作AB的垂线与⊙O交于点E，作直径EF交BC于点G．若G为BC中点，⊙O的半径为2，求弦BC的长． 9．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． （1）线段AC的长等于 　 　； （2）以AB为直径的半圆的圆心为O，在圆上找一点E，使AE平分∠CAB请用无刻度的直尺作图； （3）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4cm，如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向终点C运动，点Q在线段AC上以3的速度由A点向终点C运动，点D在线段BA上由B点向终点A运动（D点运动速度不能超过点Q）．三点同时运动，当点Q停止运动，另两点也随之停止运动． （1）如图1，当△BPD与△CQP全等时，D点的运动速度为多少？ （2）如图2，当BP＝CQ时，连接点A与点P，连接点B与点Q，线段AP，BQ相交于点F，求∠AFQ的度数； （3）若点Q改为在线段AC上沿A→C→A方向运动，其他条件不变，则点Q运动 　 　秒时，PQ∥AB． 11．如图，在▱ABCD中，∠ADB＝90°，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s．当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE∥BD交AB于点E，连接PQ，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥AB？ （2）连接EQ，设四边形APQE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式． （3）当t为何值时，点E在线段PQ的垂直平分线上？ （4）若点F关于AB的对称点为F′，是否存在某一时刻t，使得点P，E，F′三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 12．[证明体验] （1）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，点F在边AC上，AB＝A