精品解析：河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题

2021-2022学年下学期高二期中数学理科试卷 命题人：李玉姗 审题人：贾玉飞 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、单选题（共60分） 1. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. 5 D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明“三个孩子中恰有一个男孩时”，正确的反设为（ ） A. 三个孩子都是男孩 B. 三个孩子都是女孩 C. 三个孩子中至少有两个男孩 D. 三个孩子都是女孩或至少有两个男孩 4. 展开式的第3项的系数是（ ） A. 20 B. 30 C. D. 60 5. 教学楼共有6层楼，每层都有南､北两个楼梯，从一楼到六楼共有（ ）种走法 A. B. C. D. 6. 与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 7. 如图，杨辉三角出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中，它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第10行排在偶数位置的所有数字之和为（ ） A. 256 B. 512 C. 1024 D. 1023 8. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 函数单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 11. “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现用4种不同的颜色（4种颜色全部使用）给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 72种 D. 96种 12. 已知函数的导函数为，且对任意，，，若，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 已知，复数为实数，则___________. 14. ___________. 15. 已知的展开式中的系数为945，则实数___________. 16. 对任意，都有，则实数的取值范围是___________. 三、解答题（共70分） 17. （1）求函数的导数：， （2）求定积分：已知，求. 18. （1）从等7人中选5人排成一排（请列出算式并计算出结果） ①若三人不全在内，有多少种排法？ ②若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？ （2）按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（请列出算式并计算出结果） ①6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； ②6个不同小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； 19. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得30分，出现两次音乐获得50分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除100分（即获得-100分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立. （1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列与期望； （2）玩2盘游戏，至少有一盘获得50分的概率为多少？ 20. 已知首项为-2的等差数列的前项和为，数列满足，. （1）求与； （2）设，记数列的前项和为，证明：当时，. 21. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，求的取值范围． 22. 已知函数. （1）时，求函数的极值； （2）时，讨论函数的单调性； （3）若对任意，当 时，恒有 成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年下学期高二期中数学理科试卷 命题人：李玉姗 审题人：贾玉飞 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、单选题（共60分） 1. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的乘法法则计算后可得． 【详解】，虚部为5． 故选：C． 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出的值，利用导数的定义可求得所求代数式的值. 【