2023 年九年级数学中考复习几何部分综合解答题专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《图形的性质》解答题专题提升训练（附答案） 1．如图1，点B是线段AD上一点，△ABC和△BDE分别是等边三角形，连接AE和CD，交于点M． （1）求证：AE＝CD． （2）求∠AMC的度数． （3）如图2，点P，Q分别是AE，CD的中点，试判断△PBQ的形状，并说明理由． 2．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为1，∠C＝50°． （1）求∠A的度数． （2）求的长．（结果保留π） 3．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若BC＝6，DE＝4，求⊙O的半径． 4．已知：如图，点P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以PB为边作等边△BPD，连接CD． （1）求证：AP＝CD； （2）若∠APB＝150°，PD＝8，CD＝12，求△APB的面积． 5．△ABC中，BC＝AC＝10，AB＝16，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动．如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动． （1）当t＝0时，点C的坐标为 　 　； （2）当t＝8时，cos∠BAO＝　 　； （3）求从t＝0到t＝8这一时段点D运动路线的长； （4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与x轴相切时，直接写出t的值． 6．如图，点O在射线AP上，AO＝2，以点O为圆心，AO长为半径作半圆O，交AP于点B．点C在上，点D在射线BP上，且OC＝CD，作射线DC交于点E． （1）若DC为半圆O的切线，求∠ODC的度数； （2）连接AE，若AE∥OC，求证：AE＝OD； （3）若的长为，求OD的长． 7．已知：在△ABC中，∠B＝α， （1）如图1，当α＝30°时，AB＝AC，过点A作AD⊥AB交BC于D，若AD＝4cm，则BC的长为 　 　cm； （2）如图2，当α＝45°时，AB＝AC，过点B作BD平分∠ABC交AC于D，过C作CE⊥BD交BD的延长线于E，求证：BD＝2CE； （3）当0°＜α＜90°时，AB＝4，BC＝5，BE为∠ABC的角平分线，CE⊥BE于E，连AE，若S△ABC＝m，请直接写出△ACE的面积．（用含m的式子表示） 8．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，CD＝3，AC＝4，动点P从点A出发沿AD以1cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）． （1）CB的长为 　 　． （2）用含t的代数式表示线段QB的长． （3）连接PQ， ①是否存在t的值，使得PQ与AC互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在t的值，使得PQ与AB互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （4）若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出t的值． 9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC． （1）猜想：如图①，四边形GECF是 　 　． （2）探究：如图②，若点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由． （3）应用：如图③，若点E，F分别是CB，BA延长线上的点，其他条件不变．若DE与CF，AB分别交于M，N两点，CF交AD于点H，CD＝4，BE＝1，求的值． 10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆交于点D． （1）如图1，连接DB，求证：DB＝DE； （2）如图2，若∠BAC＝60°，求证：AB+AC＝AD． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是的中点，OF与AC相交于点E，AC＝12，EF＝3． （1）求AO的长； （2）求cosC的值． 12．探究：三角板中的数学问题． （1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACB＝∠DCH＝90°． ①若∠BCH＝36°，则∠ACD＝　 　°；若∠ACD＝134°，则∠BCH＝　 　°； ②猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点A重合在一起，∠ACB＝∠AEF＝90°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系． 13．如图，点A在y轴正半轴上，点B是第一象限内的一点，以AB为直径的圆交x轴于D，C两点． （1）OA与OD满足什