精品解析：江西省上饶市六校2023届高三第一次联考数学（理）试题

江西省上饶市六校2023届高三第一次联考 理科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置. 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分请将答案写在答题卡内．） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则可能为（ ） A. B. C. D. 3. 用一平面去截一长方体，则截面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 4. 的内角、、的对边分别为、、，已知，，的面积为，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 5. 将数据 这五个数中随机删去两个数，则所剩下的三个数的平均数大于5的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上仅有一个最值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是拋物线上一动点，直线的方程为，定点，到的距离为.则的最小值为（ ） A B. C. 5 D. 7 9. 已知，，，则、、的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 10. 朱世杰是元代著名的数学家，有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为：“今有沈香立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何？”大意为现有一个直径为10的球，从上面截一小部分，截面圆周长为8.4，问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为（ ）（注：） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 11. 若，令，则的最小值属于区间（ ） A. B. C. D. 12. 已知向量、满足，与的夹角为，若存在实数，有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若展开式中的系数为30，则________. 14. 若，则________. 15. 已知函数，，，若所有点，构成一个正方形区域，则________. 16. 如图，在中，，且，则面积的最大值________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23匙为选考匙，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知为数列的瞐项和.且. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在斜三棱柱中，是边长为4的正三角形，侧棱，顶点在平面上的射影为边的中点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 为坚持上饶市“创文活动”某社区特制订了饲养宠物的管理规定，为了解社区住户对该规定的态度（赞同与不赞同），工作人员随机调查了社区220户住户，得到如下2×2列联表（单住户）： 赞同规定住户 不赞同规定住户 合计 家里有宠物住户 70 40 110 家里没有宠物住户 90 20 110 合计 160 60 220 同时工作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中，用分层抽样的方法按家有宠物，家里没有宠物抽取了12户组成样本T，进一步研究完善宠物的管理规定； （1）根据上述列联表，能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有越物有关系”? （2）工作人员从样本T中随机抽取6户住户进行访谈，X为抽取6户住户中为家里没有宠物住户的户数，求X的分布列及期望. 附：，其中. 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 20. 已知点在椭圆上，且长轴长为4. （1）求椭圆C的方程： （2）过点的直线与椭圆C相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点.求的面积的取值范围. 21. 已知函数，. （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 选修4-4：坐标系与参数方程