精品解析：河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学摸底测试数学试题

高三下期入学摸底测试数学试题 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则a2020+b2020值为（ ） A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 1或﹣1 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知把函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，则的最小正值为（ ） A. B. C. D. 6. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A. B. C. D. 7. 已知向量．若，则实数（ ） A. 2 B. -2 C. D. 8. 等差数列的前项和为，若且，则( ) A. B. C. D. 9. 为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点为，，过作x轴的垂线与C交于A，B两点，与y轴交于点D，直线BD的斜率为－2．则双曲线C的离心率为（ ） A B. C. D. 11. 如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是 A 30° B. 45° C. 60° D. 90° 12. 已知函数是定义在上函数,.若对任意的,且有,则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 焦点在x轴上的椭圆焦距为8，两个焦点为，，弦AB过点，则的周长为___________． 14. 某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序，经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检验；已知某批芯片智能自动检测显示合格率为90%，最终的检测结果的次品率为，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为_________. 15. 二项式的展开式中含的系数为___________. 16. 已知等比数列的公比，其前n项和为，且，则数列的前2021项和为___________. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设的内角所对的边分别为，且． （1）求角A的大小； （2）若，边上的中线，求的面积． 18. 已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的最大值． 19. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点． （1）求证：平面； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角正弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 20. 某公司计划在2020年年初将100万元用于投资，现有两个项目供选择． 项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和； 项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，． （1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由； （2）若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？ （参考数据，） 21. 已知抛物线上有一点． （1）求抛物线的标准方程； （2）已知直线与抛物线交于两点，F是抛物线的焦点，且，求的面积． 22. 已知，． （1）若函数的图象在处的切线与直线垂直，求的极值； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三下期入学摸底测试数学试题 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则a2020+b2020的值为（ ） A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 1或﹣1 【答案】C 【解析】 【