精品解析：江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题

2022-2023学年南京田家炳高级中学高三第二学期期初考试 一、选择题（共8小题） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为 A B. C. D. 3. 已知向量，满足，，，则向量，夹角的大小等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某铅笔工厂有甲，乙两个车间，甲车间的产量是乙车间产量的1.5倍，现在客户定制生产同一种铅笔产品，由甲，乙两个车间负责生产，甲车间产品的次品率为10%，乙车间的产品次品率为5%，现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到次品的概率为（　　） A. 0.08 B. 0.06 C. 0.04 D. 0.02 5. 已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则的值为( ) A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为 A. B. C. D. 8. 已知，，，下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（共4小题） 9. 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（ ） A. 样本容量 B. 图中 C. 估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分 D. 该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号 10. 加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 椭圆C的蒙日圆方程为 C. 椭圆C的蒙日圆方程为 D. 长方形R的面积最大值为18 11. 已知在正三棱锥中，，，点为中点，下面结论正确的有（ ） A. B. 平面平面 C. 与平面所成的角的余弦值为 D. 三棱锥的外接球的半径为 12. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 是以为周期的函数 B. 是曲线的对称轴 C. 函数的最大值为，最小值为 D. 若函数在上恰有2021个零点，则 三、填空题（共4小题） 13. 设随机变量服从正态分布，若，则____________． 14 设，若，则___________，___________. 15. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为______． 16. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则________；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为________. 四、解答题（共6小题） 17. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求； （2）求函数的定义域及其最大值. 18. 已知首项为的数列的前n项和为，且． （1）记，求证：数列为等差数列； （2）求的值． 19. 某企业创新形式推进党史学习教育走深走实，举行两轮制的党史知识竞赛初赛，每部门派出两个小组参赛，两轮都通过的小组才具备参与决赛的资格，该企业某部门派出甲、乙两个小组，若第一轮比赛时两组通过的概率分别是，，第二轮比赛时两组通过的概率分别是，，两轮比赛过程相互独立． （1）若将该部门获得决赛资格的小组数记为，求的分布列与数学期望； （2）比赛规定：参与决赛小组由4人组成，每人必须答题且只答题一次（与答题顺序无关），若4人全部答对就给予奖金，若没有全部答对但至少2人答对就被评为“优秀小组"．该部门对通过初赛的某一小组进行党史知识培训，使得每个成员答对每题的概率均为（）且相互独立，设该参赛小组被评为“优秀小组”的概率为，当时，最大，试求的值． 20. 如图，在棱长均为的三棱柱中，平面平面，，为与的交点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21. 如图，A是椭圆的左顶点，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方. （1）若直线AP与OP垂直，求点P的坐标； （2）若直线AP，AQ的斜率之积为，求直线PQ的斜率的取值范围. 22. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若，且在区间上恒成立，求a的取值范围； （3）若，判断函数的零点的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公