江苏省南京市金陵中学仙林分校中学部2022-2023学年七年级下学期第一次周测数学试卷

2022-2023学年南京市金陵中学仙林分校中学部七下第一次周测数学试卷 一．选择题（共6小题） 1．的相反数是　　 A．2023 B． C． D． 2．下列各组的两项中是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 3．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是　　 A．球 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 4．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是　　 ①； ②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 5．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店　　 A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 6．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是　　 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二．填空题（共10小题） 7．单项式的系数为 　　． 8．太阳的半径约为，696000用科学记数法表示为 　　． 9．若与是同类项，则　　． 10．若，则的值是 　　． 11．如果方程是表示关于的一元一次方程，那么的取值是 　　． 12．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由　　． 13．如果关于的一元一次方程的解是，那么方程的解为 　　． 14．已知线段，是直线上的一点，且，那么、两点的距离是 　　． 15．已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为 　　． 16．如图，在直角三角形中，，，，，是的中点，点从点出发，以每秒的速度沿的路径匀速运动，当到达点时停止运动，设点的运动时间为秒，当　　时，三角形的面积为． 三．解答题（共10小题） 17．计算： （1）； （2）． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．解下列方程： （1）； （2）． 20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，且这些小正方形的边长都为1，点、都在格点上． （1）过点作直线； （2）连接、，三角形的面积是 　　； （3）在线段上找一点，使得线段长度最小． 21．已知：，点在上，请以为顶点，为一边作．（不写作法，但必须保留作图痕迹） 22．如图，是由10块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． 23．已知，如图，线段，是的中点． （1）求线段的长． （2）若点在直线上，，求线段的长度． 24．如图，已知直线，相交于点，射线把分成两部分． （1）写出图中的对顶角　　，的补角是　　； （2）已知，且，求的度数． 25．某公园门票价格如下表：． 购买张数 张 张 100张以上 每张门票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）、（2）两个班的同学去公园，七年级（2）班的人数比（1）班的人数多4人，其中七年级（1）班人数不足50人，七年级（2）班人数超过50人．如果两个班都以班级为单位分别购票，那么一共应付1220元． （1）问七年级（1）、（2）两个班的人数各是多少？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么可节省多少元？ 26．【感受新知】 如图1，射线在在内部，图中共有3个角：、和，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线是的“和谐线”． 注：本题研究的角都是小于平角的角． （1）一个角的角平分线 　　这个角的“和谐线”．（填是或不是） （2）如图1，，射线是的“和谐线”，求的度数． 【运用新知】 （3）如图2，若，射线从射线的位置开始，绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为，问：当射线、旋转到一条直线上时，求的值． 【解决问题】 （4）在（3）的条件下，请直接写出当射线是的“和谐线”时的值． 2022-2023学年南京市金陵中学仙林分校中学部七下第一次周测数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．的相反数是　　 A．2023 B． C． D． 【解答】解：的相反数是2023． 故选：． 2．下列各组的两项中是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【解答】解：、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； 、所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； 、符合同类项的定义，故本选项正确； 、所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； 故选：． 3．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是　　 A．球 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 【解答】解：、球有曲面，但是没有顶点