湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

数学试港数学参考答案 一、单选题ABBAAADB 二、多选题9、ABC10、AO11、A@12、AD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 18、314、(50 15.4 16.ou0 四、解答题 17.解：(1)：A=x1-2sx≤5，B={xm-1≤x≤2m+l} 当m=3时，则B={x2sx≤7乃，A1B={x2≤xs5分 ∴.CRA={xx<-2或x>5}又B={x2≤xs7) ∴.(CR)UB={xx<-2或x≥2分 (2)AUB=A∴E4 当B=⑦时，则有m-1>2m+1,即m<-2,满足题意： 当B≠0，则有有m-1≤2m+1,即m2-2, 可海/m-12-2 2m+1≤5 解得：-1≤m≤2 综上，m的范围为m<-2或-1≤m≤2 18*,解：(1)由角c的终边经过点P(-3,4)则r0P上5 由任意为的三角函数的定义可知，血a一aa=号ma-青 4 则：血acoa二+10cos'a-in2a. 1+tana 二+94 (2)sin40(tan10)=sin40(si0cos10 cos10° 2曲0e10子aw2 2 cos10* 2sin 40'sin(10-60)-2sin 40'sin 50 cos10° cos10° -2n40cas40.-5h80 cos10° c0s10- 19*.设函数f八)=cos'x-25 sinxcosx-sn'x (1)求函数()的最小正周期和单调递增区间， 答案第4页，共》页 (2)求函数/()在0，受上的最大值与最小值及相对应的x的值 解：(1)由题可知：f因=c0s'x-si加'x-25 sin xcos =(cos'x-sin'x)(cos'x+sin'x)-23sin xcosx =cos 2x-5 sin 2x f网=2c0x+孕户T= :)o单调道埔区间为x2小：2水s2x+号s2r 红子5：专九网弹调莲精区同为红告板名头e: 3 0/闭=2o0r+re09→2x+号e写7 六cos2x+7e-12→fe-2,刘 当x=0时，f)最大值为1，当x=时，向漫小值为-2 20.已知二次函数f（)=2+x+c过(0,0)点，且当x=2时，函数f(x)取得最小值-4. (1)求函数f()的解析式： (2)若x∈[4小，函数∫(x)的图象恒在直线y=(m-2)x-m2的上方，求实数m的取值 范围。 1)因二次函数f()=m2+x+c在x=2时，取得最小值-4，必有>0， 则f()=ax-22-4,而函数图象过点(0,0），即f(0)=4a-4=0,解得a=1, fx)=(x-2y2-4, 所以函数∫()的解析式为f()=2-4x, (②)由1)知，x∈，4，函数f()的图象恒在直线y=(m-2)x-m的上方， 等价于xe[儿，4,2-4x>(m-2)x-m2÷x2-(m+2x+m2≥0， 令8因子-6m+2+己，e小二次西数8的图象对称输为：="2， 当”空21，即m0时，g网在利上适第，=80m-m.由-n-20 得m<上5或m1+5 2 2 答案第5页，共3页 所以s碧)号-少9oo 当x=5时，S取得最大值，即万-万~5时，花坛的面积最大， 答：当战段AD的长为5米时，花坛的面积最大 2.已知fd)=(e+)-r是偶函数，g()-+be是奇函数 (1)求a,b的值：(2)判断g(的单调性，并加以证明： (3)若不等式g/)>gm-)在几，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围. 解：(1)由题：f)=n(e+1-匹是偶函数：f八-x)=f() f-x)-fx)=0=m(e+)+m-0m(e+)-)=0 ln(e'+D)-x+2ax-In(e'+1=0=(2a-Dz=0a= 又：gxe+be是奇函数一g0-0→1花0→b1 (2由题可知b-1,g(x)=e-e在上单调递增（证明略） (3)由题(2)可知g()单调递增，则不等式gx)Pg(m-x)在[1，+o)上恒成立 台f闭>m-在，网上恒成立口m<h(e+)+与在[1，+m)止恒成立 m<ac+切+宁L幻=hc+)+在n,m止单调递增 2 e+L=A0=0+0-me(oa+0-2 R 5.A 6. 15.C 16 于是得m<1-V5 2 民民才 生兰之4，即m26时，8问在上递减， g)=g4=m2-4m+8=(m-2y2+4>0, 于是得m26, 当1<牛之2<4，即0<m<6时，8=g马--=兰0，解得m<号或 打格部 2 m>2,于是得2<m<6, 综上得m<1-5或m>2 2 所以实数m的取值范围是(m,1-5U口四。 发 2 21某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点0为圆心的两个同心 、 圆弧和延长后通过点AD,BC的两条线段围成。设圆弧AB和圆弧CD所在圆的半