第6章 图形的相似 单元测试卷 2022-2023学年苏科新 九年级下册数学

2022-2023学年苏科新版九年级下册数学《第6章 图形的相似》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．下列说法正确的是（　　） A．A，B两地在地图上的距离为7cm，地图上的比例尺为1：5000，则A，B两地实际距离为35m B．若AB＝1cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则 C．任意两个菱形都相似 D．有一个角相等的两个等腰三角形相似 2．两个相似三角形对应边之比为2：3，那么它们的对应中线之比为（　　） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4 3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（　　） A．（﹣8，4） B．（8，﹣4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 4．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，下列选项错误的是（　　） A． B． C．BC2＝AB•AC D． 5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点．且DE∥BC．若，CE＝9cm，则AE的长是（　　） A．13cm B．18cm C．16cm D．15cm 6．如图，点D在△ABC的边BC上，添加下列条件，不能判断△ABC∽△ABD的是（　　） A．∠C＝∠BAD B．∠BAC＝∠BDA C． D． 7．如图，在△ABC中，DE∥AC，若BD＝15cm，AC＝5cm，AD＝10cm，则DE＝（　　） A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm 8．我们可用“斜尺”测量管道的内径（如图），若玻璃管的内径DE正对“30”刻度线，已知AB长为5mm，DE∥AB，则玻璃管内径DE的长度等于（　　） A．2.5mm B．3mm C．3.5mm D．4mm 9．在△ACB中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（　　） A．3 B． C．3或4 D．3或 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中说法正确的序号是　 　． 12．如图，已知AD∥EB∥FC，AB＝4，EF＝2，则BC⋅DE＝　 　． 13．如果线段a，b的长分别是3和12，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长 　 　． 14．Rt△ABC两直角边之比为3：4，若△DEF与△ABC相似，△DEF最长边为20，则△DEF面积为 　 　． 15．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是　 　． 16．如图，正方形ABCD的面积为8，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若AB：A'B'＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 　 　． 17．如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为 　 　m． 18．已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AB＝2，AP＞BP，那么AP＝　 　． 19．如图Rt△ABC的两条直角边AB＝4cm，AC＝3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/s，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/s．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE． （1）当动点运动 　 　秒时，△BDE与△ABC相似； （2）当动点运动 　 　秒时，CD⊥DE． 20．如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分60分） 21．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB＝5cm，AD＝2cm，AC＝4cm，求EC的长． 22．在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示． （1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1． （2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1． 23．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB（AP＞BP）上一点，若满足，则称点P是AB的一个黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可