第四章　整数的加减（单元测试） -2026—2027学年人教版数学七年级上册

第四章　整数的加减（单元测试） 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，合并同类项正确的是（　　） A．3a+a=3a2 B．3x+4y=7xy C．a2+a2=a4 D．2m+3m=5m 3．在代数式，，0，，，中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各组中的两个单项式，是同类项的是（　　）. A． B． C． D． 5．若单项式﹣10x9y与7x3myn是同类项，则（　　） A．m＝3，n＝1 B．m＝2，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3 6．若2x2y1+2m和3xn+1y2是同类项，则mn的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 7．已知轮船在静水中的速度为千米/时，逆流速度为千米/时，则顺流速度为（　　） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时 8．化简 （9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　） A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3 9．已知，其中n，为非负整数．均为正整数．规定：，整式的所有系数的和记作．如：因为，所以；因为，所以；因为，所以．以下说法：①；②若，则所有满足条件的整式的和为；③若，则所有满足条件的整式有6个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知，从y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对进行化简运算，称此为“和差操作”，例如：为一次“和差操作”，为“和差操作”的一种运算结果下列说法： ①存在两种“和差操作”运算结果的和为2x； ②不存在两种“和差操作”运算结果的差为； ③所有的“和差操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到．则： ①对，，3，5作“差绝对值运算”的结果是25； ②对x，，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为； ③对x，y，作“差绝对值运算”的结果一共有8种． 以上说法中正确的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 12．合并同类项：　 　. 13．若多项式是关于的二次三项式，则的值为　 　． 14．多项式x2-x+5减去3x2-4的结果是　 　 15．多项式按字母的升幂排列是． 16． 是　 　次单项式. 17．若关于x的多项式 不含x的二次项，则 　 　． 18．多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是　 　． 19．M＝3x2﹣5x﹣1，N＝2x2﹣5x﹣7，其中x为任意数，则M、N的大小关系是M　 　N． 20．若与的和仍是单项式，则的值为　 　. 21．对于一个四位自然数，若它的各个数位上的数字均不为零且互不相等，十位数字比千位数字大1，个位数字与百位数字的和为10，则称为“春风数”．已知为“春风数”，则的最大值与最小值的差为　 　，记，若能被7整除，则的值为　 　． 22．对于各个数位均不为0的三位数t，将t的各个数位中任取两个数位构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，这六个两位数叫做t的“重生数”，例如：，则t的重生数字是52、25、51、15、21、12，t的所有“重生数”之和与11的商记为，若，；若m和n是两个三位数，它们都有“重生数”，（，），（，a、b、c均为整数），若的值能被5整除，记，则p的最大值为． 23．“退位减法”是一种逐位相减的方法．例如，十进制数的减法，当同一数位不够减时，向高一位借当，；二进制的减法，当同一数位不够减时，向高一位借当，．其它几进制的退位减法也是类似的．若，，，分别代表四进制中4个互不相同的数，且三位数比三位数大，则代表的数是　 　． 三、解答题 24．已知，，求的值。 25．已知单项式与的次数相同，求的值． 26．已知多项式是一个四次三项式，求的值． 27．已知M=2x2﹣5xy+6y2，N=7y2+4xy+4x2，求M﹣2N，并求当x=﹣1，y=2时，M﹣2N的值． 28． 甲地的海拔是 h m，乙地比甲地高20m，丙地比甲地低30m. 列式表示乙、丙两地的海拔，并计算乙地与丙地的海拔差. 29．先化简，再求值： （1）(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中，a＝2，b＝ ； （2）3(ab－5b2＋2a2)－(7ab＋16a2－25b2)，其中|a－1|＋(b＋1)2＝0. 30．将一个三位数 的中间数去掉，使其成为一个两位数 且满足 （如 试求出所有这样的三位数. 31．已知：b是最小的正整数，a为b的相反数，c的相反数是，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值； （2）a，b，c在数轴上的点为A，B，C，结合数轴请直接写出A与B的距离的值，A与C的距离的值，B与C的距离的值； （3）点P为数轴上一移动的点，其对应的数为x，请你探索的最小值． 32．如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：m）. （1）求该住宅的面积（用含x，y的代数式表示）. （2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中铺厨房地面用了8m2的地砖。如果地砖的价格是每平方米60元，那么购买地砖至少需要多少元？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、3a+a=4a，故错误； B、 3x+4y不能计算，故错误； C、 a2+a2=2a2，故错误； D、 2m+3m=5m，正确. 故答案为：D. 【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此逐一判断即可. 3．【答案】C 4．【答案】D 【解析】【解答】A、所含字母不完全相同，故本选项错误； B、相同字母的指数不同，故本选项错误； C、字母不相同，故本选项错误； D、符合同类项的定义，故本选项正确. 故答案为：D. 【分析】同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同.根据定义即可判断求解. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵单项式﹣10x9y与7x3myn是同类项， ∴ ， 解得：． 故答案为：A 【分析】根据同类项的定义先求出 ，再计算求解即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意，得 n+1=2，1+2m=2， 解得n=1，m= ． mn=（ ）1= 故选：A． 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于m和n的方程组，求得m和n的值，进而求得代数式的值． 7．【答案】D 8．【答案】D 【解析】【解答】解： （9x﹣3）﹣2（x+1）=3x-1-2x-2=x-3. 故答案为：D. 【分析】先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项即可. 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】 【解析】【解答】 解： 【分析】本题考查同类项合并，把同类项前面的系数相加减后的结果作为同类项的系数即可。 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵多项式是关于的二次三项式， ， 解得：， 故答案为：． 【分析】本题考查了多项式的定义及应用，几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做多项式的一个项；最高次数项的次数作为多项式的次数根据多项式的次数和项数的定义，据此得出方程组，求得方程组的解，即可得到答案． 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】3 【解析】【解答】解：的次数是3次单项式 故答案为：3 【分析】根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，就可求出此单项式的次数。 17．【答案】-3 【解析】【解答】解：由关于x的多项式 不含x的二次项， 得 中 ， 解得 ． 故答案为：-3. 【分析】根据题意可得进行作答即可。 18．【答案】 【解析】【解答】解：+ = ∵不含二次项， ∴12m+36=0， ∴m=-3， 故答案为：-3． 【分析】先利用合并同类项求出+=，再利用“不含二次项”可得12m+36=0，再求出m的值即可。 19．【答案】＞． 20．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴m+4=3，n-1=2， ∴m=-1，n=3， ∴ 故答案为：-1. 【分析】利用同类项的定义可得m+4=3，n-1=2，求出m、n的值，再将其代入计算即可. 21．【答案】； 22．【答案】28, 23．【答案】2 24．【答案】由题意得：B−2A＝3−2x2−2（2x2−1） ＝3−2x2−4x2＋2 ＝−6x2＋5． 【解析】【分析】将 ，，代入可得B−2A＝3−2x2−2（2x2−1），去括号合并可得出答案． 25．【答案】 26．【答案】 27．【答案】解：M﹣2N =2x2﹣5xy+6y2﹣2（7y2+4xy+4x2） =2x2﹣5xy+6y2﹣14y2﹣8xy﹣8x2 =﹣6x2﹣13xy﹣8y2； 当x=﹣1，y=2时， M﹣2N=﹣6×（﹣1）2﹣13×（﹣1）×2﹣8×22=﹣6+26﹣32=﹣12． 【解析】【分析】首先把代数式代入，去括号，合并同类项化简，再代入数值求得结果即可． 28．【答案】解：∵甲地的海拔是 h m，乙地比甲地高20m， ∴乙地的海拔为（h+20）m， ∵甲地的海拔是 h m， 丙地比甲地低30m， ∴丙地的海拔为（h-30）m， ∴乙地与丙地的海拔差为（h+20）-（h-30）=h+20-h+30=50(m)． 答：乙地的海拔为（h+20）m，丙地的海拔为（h-30）m，乙地与丙地的海拔差为50m. 【解析】【分析】根据题意分别表示出乙丙两地的海拔高度，再求差，并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解. 29．【答案】（1）解：原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab. 当a＝2，b＝ 时，原式＝28－4＝24 （2）解：因为|a－1|＋(b＋1)2＝0，而|a－1|≥0，(b＋1)2≥0， 所以a－1＝0，b＋1＝0，即a＝1，b＝－1. 原式＝3ab－15b2＋6a2－7ab－16a2＋25b2＝－10a2＋10b2－4ab. 当a＝1，b＝－1时，原式＝－10×12＋10×(－1)2－4×1×(－1)＝－10＋10＋4＝4 【解析】【分析】（1）小题按去括号，合并同类项的法则进行化简，然后将a与b的值代入化简后的代数式即可求值； （2）小题同样按去括号，合并同类项的法则进行化简，然后再按照绝对值的非负性和偶次幂的非负性求出a与b的值，然后代入化简后的代数式即可求值。 30．【答案】解：因 由题意得 100a+10b+c=9(10a+c)+4c. 化简得5(a+b)=6c. 这里0≤a，b，c≤9，且a≠0. 因为5是质数，所以 则 245，335，425，515，605. 【解析】【分析】由等式“abc=9ac+4c”可以得到一个关于a、b、c的等式，5(a+b)=6c.这里0≤a，b，c≤9，且a≠0，通过分析探讨通过推理得出C的值，进而得到a、b的值.继而求出满足这样条件的三位数。 31．【答案】（1）； （2）； （3）当时，最小值为6． 32．【答案】（1）解：该住宅的面积为： 2x•4y+x（4y-2y）+y（4x-x-2x）+2y（4x-2x）， =8xy+2xy+xy+4xy， =15xy； （2）解：因为铺厨房地面用了 8m2 的地砖， 所以，x（4y-2y）=8，即xy=4（m2）． 卧室以外的地面面积为x（4y-2y）+y（4x-x-2x）+2y（4x-2x）=7xy， 他买地砖需要60×7×4=1680（元）． 购买地砖至少需要1680元． 【解析】【分析】（1）该住宅的面积 =卧室、客厅、厨房、卫生间的面积之和； （2）根据厨房面积求得xy的值，再求得铺地砖的总面积，然后乘以单价，计算后得出结果． 学科网（北京）股份有限公司 $