新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

乌鲁木齐市第61中学 2022-2023学年 高二下学期开学考试 数学试题 （考试范围：选择性必修一全册） 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（12小题每题5分共60分） 1．已知点，且点在圆上，为圆心，则下列说法错误的是（    ） A．的最小值为 B．当最大时，的面积为2 C．的最大值为 D．的最大值为 2．已知抛物线的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论不正确的是（    ） A． B．F为的中点 C． D． 3．圆上一点到原点的距离的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的短轴长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 5．设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（    ） A．圆 B．直线 C．平面 D．线段 6．过点(2，4)的直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．圆与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．内含 D．外切 8．已知两条直线和，若，则实数的值为（    ） A．或1 B． C．1 D． 9．已知椭圆的左、右焦点分别是，若椭圆C的离心率，则称椭圆C为“黄金椭圆”．O为坐标原点，P为椭圆C上一点，A和B分别为椭圆C的上顶点和右顶点，则下列说法错误的是（    ） A．a，b，c成等比数列 B． C． D．若轴，则 10．已知点，，为坐标原点，若向量，则实数（    ） A．4 B． C． D．-4 11．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．曲线表示（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 二、填空题（共4小题，每题5分共20分） 13．过点且与双曲线：的渐近线垂直的直线方程为______． 14．已知直线与圆相交于A，B两点，则线段的长为___________. 15．空间向量，若三个向量共面，则可用和表示为______. 16．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________． 三、解答题（共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．如图，在三棱锥中，，O为中点. (1)证明：直线平面； (2)若点M在棱上，，且，求直线与平面所成角的余弦值. 18．如图，正三棱柱的棱长都为2，D为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求点C到平面的距离． 19．求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程． 20．如图，三棱柱中，点在平面内的射影在线段上，. (1)证明：； (2)设直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值. 21．已知椭圆的离心率为；是的左焦点，直线与相交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为.当时，的面积为3. (1)求的方程； (2)证明：直线经过定点. 22．如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，，为等腰直角三角形，，平面底面ABCD，E为PD的中点. (1)求证：平面PBC； (2)求二面角的余弦值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高二数学开学考试答案： 1．B 【分析】根据题意，可知当为线段与圆的交点时，可求出取得最小值，可判断A选项；当与圆相切时，最大，此时与重合，可求出的面积，即可判断B选项；由于，当最大时，也最大，可知当，，三点共线，且在，之间时，求出的最大值，即可判断C选项；当为射线与圆的交点时，求得取得最大值，即可判断D选项. 【解析】解：如图，当为线段与圆的交点时，即时， 此时取得最小值为，故A正确； 由题可知点在圆内，当与圆相切时，最大，此时与重合， 此时，故B错误； 因为点在圆上，为圆心，则， 所以当最大时，也最大， 当，，三点共线，且在，之间时，其最大值为，故C正确； 当为射线与圆的交点时，取得最大值，故D正确． 故选：B. 2．D 【分析】设出直线的方程，并与抛物线方程联立，求得两点的坐标，根据求得，求得点的坐标，从而确定正确选项. 【解析】依题意，设直线的方程为， 由消去并化简得， 解得， 所以， 所以，A选项正确. 直线的方程为， 令，则，故， 由于，，所以是的中点，B选项正确， ，， ，C选项正确，D选项错误. 故选：D 3．C 【解析】求得圆的圆心和半径，由此求得圆上一点到原点的距离的最大值. 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到原点的距离为， 所以圆上一点到原点的距离的最大值为. 故选：C 4．D 【分析】根据已知求出，再求