江苏省 南京市金陵中学仙林分校中学部2022-2023学年九年级下学期第一周周测数学试卷

2022-2023学年南京市金陵中学仙林分校中学部九下第一周周测数学试卷 一．选择题（共7小题） 1．一元二次方程的根为　　 A． B． C．， D．， 2. 一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为　　 A． B． C． D． 3．若一组数据2，3，4，5，的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则的值可能是　　 A．1 B．4 C．6 D．8 4．如图，、是的半径，是上一点．若，，则的大小是　　 A． B． C． D． 5．已知关于的方程的一个实数根是，则二次函数与轴的交点坐标是　　 A．、 B．、 C．、 D．、 6．如图，在纸片中，，，，点，分别在，上，连结，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若平分，则的长为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共9小题） 7．一组数据7，，，6的极差为　　． 8．已知，那么　 　． 9．设，是一元二次方程的两个根，则　　． 10．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为　 　． 11．如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．如果，，那么的值是 　　． 12．如图，点、、是半径为的上三个点，且，则劣弧的长是　　． 13．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 　　． 14．如图，的半径为6，如果弦是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边，那么弦的长为　　． 15．如图，在边长为4的正方形中，点，分别在，上，，，则的长是________ 16．如图，矩形中，，，点、分别、边上的点，且，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为　 　． 三．解答题（共10小题） 17．解方程： （1）； （2）． 18．为了确定射击比赛的选手，调取了甲、乙两人在5次打靶测试中的成绩（命中的环数）如下： 人员成绩（环 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 8 8 8 9 乙 7 7 7 9 10 （1）根据以上数据填写下表： 人员成绩（环 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 　　 8 0.4 乙 　　 7 　　 　　 （2）从统计的角度分析：教练选择谁参加射击比赛更合适，其理由是什么？ （3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差　　（填“变大”“变小”或“不变” 19．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学担任环保志愿者． （1）若随机抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是 　　； （2）若随机抽取2名，求甲同学在其中的概率（用画树状图法或列表法求解）． 20．如图，在中，点，分别在边，上，且平分，，，交于点． （1）求证：； （2）求证：． 21．已知二次函数的图象可以由二次函数的图象平移得到且经过点和． （1）求二次函数的表达式，并写出此函数图象顶点的坐标； （2）求二次函数的图象与轴交点坐标； （3）若有两个不相等的实数根，则写出的取值范围为　　； （4）若时，，则的值为　　． 22．如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上，且，连接、． （1）求证：． （2）连接，请判断形状并说明理由． 23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．销售价为每千克60元时，一天能销售80千克，经市场调查，该商品每涨价1元，一天销售量就减少2千克，设该商品的售价涨了元，每天销售该商品的总利润为元． （1）求与之间的函数表达式； （2）当为多少时每天总利润最大，最大利润是多少？ 24．如图，为的直径，弦于，连接，过作，交于点，连接，过作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25．已知二次函数为常数）． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点； （2）二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，若是等腰直角三角形，则的值为 　　； （3）点，，在二次函数的图象上，当时，结合函数图象，直接写出的取值范围． 26．如图，四边形内接于，，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的值． 2022-2023学年南京市金陵中学仙林分校中学部九下第一周周测数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．一元二次方程的根为　　 A． B． C．， D．， 【解答】解：， ， ， 或， 所以，． 故选：． 2．一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率． 故选：． 3．若一组数据2，3，4，5，的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则的值可能是　　 A．1 B．