第五章 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第五章 相交线与平行线 小结与复习 优翼七下数学教学课件（RJ） 优翼 相交线 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 特殊 垂直 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理及其推论 平行线的判定 平行线的性质 平移 平移的特征 命题 知识构图 两线四角 三线八角 知识网络 【例1】如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数. B A C D F E O 解： ∵ AB⊥CD，∴∠AOC = 90°. ∵∠AOE = 65°，∴∠COE = 25°. 又∵∠COE =∠DOF (对顶角相等）， ∴∠DOF = 25°. 专题一 相交线 专题复习 【迁移应用1】如图，AB，CD 相交于点 O，∠AOC = 70°，EF 所在直线平分∠COB，求∠COE 的度数. A B C D E F O 答案：∠COE = 125°. 【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角. 其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角. 【例2】如图，AD 为三角形 ABC 的高，能表示点到直线的距离的线段有（ ） A. 2条 B. 3 条 C. 4条 D. 5 条 解析：从图中可以看到共有三条，A 到 BC 的垂线段 AD，B 到 AD 的垂线段 BD，C 到 AD 的垂线段 CD. B C D A 专题二 点到直线的距离 B 【迁移应用2】如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则 点 C 到 AB 的距离是____cm， 点 A 到 BC 的距离是____cm， 点 B 到 AC 的距离是____cm. 【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键. 4.8 6 8 【例3】(1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数. 解：∵∠1 = ∠2 = 72°， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). ∴∠3 + ∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). ∵∠3 = 60°，∴∠4 = 120°. a b 专题三 平行线的性质和判定 证明：∵∠DAC = ∠ACB (已知)， ∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行). ∵∠D + ∠DFE = 180° (已知)， ∴ AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行). ∴ EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行). (2) 已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°，求证：EF∥BC. A B C D E F 【迁移应用3】如图所示，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，若∠EFG = 50°，求∠DEG 的度数. 答案：100°. 【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行. 【例4】下列四组图形中，有一组中的某个图形经过平移能得到另一个，则这组图形是 （ ） 解析：紧扣平移的概念解题. 专题四 平移 D A B C D 【迁移应用4】如图，三角形 DEF 经过平移得到三角形 ABC，那么下面与∠C 和 EB 一定相等的分别是 （ ） A. ∠F，OC B. ∠BOD，BA C. ∠FOC，AD D. ∠ABC，OF 【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点所连线段平行（或共线）且相等. C 解：设∠1 的度数为 x°，则∠2 的度数为 x°，∠3 的度数为 8x°. 根据题意可得 x° + x° + 8x° = 180°， 解得 x = 18，即∠1 = ∠2 = 18°. 而∠4 = ∠1 + ∠2（对顶角相等）， 故∠4 = 36°. 【例5】如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2， ∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数. 专题五 相交线中的方程思想 ） ） ） ） 1 2 3 4 O 【迁移应用5】如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，求∠BOD 的度数. A B C D O 答案：72° 【归纳拓展】利用方程解决问题，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便. 在有关线段或角的求值问题中它的应用非