精品解析：河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

郑州励德双语学校2021-2022学年下期月考 高二文科数学试题卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 复数(是虚数单位)的虚部是（ ） A. 2 B. C. -2 D. 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示： x（月份） 1 2 3 4 5 y（万盒） 5 6 5 6 8 若x，y线性相关，线性回归方程为，则以下判断正确的是（ ） A. x增加1个单位长度，则y一定增加0.7个单位长度 B. x减少1个单位长度，则y必减少0.7个单位长度 C. 当时，y的预测值为8.1万盒 D. 线性回归直线，经过点 4. 关于下面演绎推理：大前提：幂函数的图象恒过点.小前提：是幂函数.结论：的图象过点.下列表述正确的是（ ） A. 因大前提错误导致结论错误 B. 因小前提错误导致结论错误 C. 因推理形式错误导致结论错误 D. 此推理结论正确 5. 下面的结构图中1，2，3三个方框中依次应填入的内容是（ ） A. 复数、整数、小数 B. 复数、无理数、整数 C. 复数、无理数、自然数 D. 复数、小数、整数 6. 复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在极坐标系中,点与之间的距离为(   ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A 2 B. 1 C. D. 9. 用反证法证明命题“，至少有一个0”时，应假设（ ） A. ，没有一个为0 B. ，只有一个为0 C. ，至多有一个为0 D. ，两个都为0 10. 如图，复平面内的平行四边形的顶点和对应的复数分别为和，则点对应的复数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线通过伸缩变换后得到的曲线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分.） 13. 为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取名学生，得到如下列联表： 理科 文科 男 女 已知，.根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为________． 14. 数列的前5项分别为，，，，，归纳猜想数列的通项公式可以为______. 15. 已知直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为______． 16. 按照图①～图③的规律，第10个图中圆点有______个． 三、解答题（本大题共70分） 17. 在复平面内，复数 (其中)． （1）若复数为实数，求值； （2）若复数为纯虚数，求的值. 18. 某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 销售单价 销售量 （1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程； （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？ 参考公式：回归直线方程，其中. 参考数据：，. 19. 教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍. （1）求表中a，b值，并补全表中所缺数据； （2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响? 不使用手机 使用手机 合计 学习成绩优秀人数 12 学习成绩不优秀人数 26 合计 参考数据：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6635 7.879 10.828 20. （1）用综合法证明：设a，b均为正实数，且，则； （2）试比较下列各式的大小（不写过程）：①与；②与；通过上式请你推测出与（且）的大小，并用分析法加以证明. 21. 在