浙江省湖州市2022-2023学年高三上学期2月期末调研测试数学试题

2022学年第一学期期末调研测试卷 高三数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。不按以上要求作答的答案无效。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数z满足（其中i为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．设坐标原点为O，抛物线的焦点为F，过点F的直线交该抛物线于A、B两点，则（ ） A． B． C．3 D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知正方形ABCD的边长为2，MN是它的外接圆的一条弦，点P为正方形四条边上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．研究变量x、y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（ ） A．若变量x和y之间的相关系数为，则变量x和y之间的负相关很强 B．用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 C．在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位 D．经验回归直线至少经过点中的一个 7．已知（其中e是自然对数的底数），则（ ） A． B． C． D． 8．如图所示的多面体由正四棱锥和三棱锥组成，其中．若该多面体有外接球且外接球的体积是，则该多面体体积的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则 A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B．坐公交车时间的分位数的修计值是19分钟 C．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 D．坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值 10．已知正三棱柱．若直线与所成角是，则（ ） A．直线写BC所成角是 B．直线与BC所成角的余弦是 C．直线平面所成角是 D．直线AB与平面所成角是 11．若椭圆和椭圆的方程分别为和，则称椭圆和椭圆为相似椭圆．己知椭圆和椭圆是相似椭圆，下列说法正确的是（ ） A．椭圆与椭圆的焦距相等 B．过椭圆上任意一点P作椭圆的切线交于A，B，则P为线段AB中点 C．过椭圆上任意一点P作直线交椭圆于A，B两点，且，则面积为常数（其中O为坐标原点） D．直线（）与椭圆、自下而上依次交于A，B，C，D四点，则 12．若函数和的定义域都是，且关于x的方程有实数解，则下列式子中可以是的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中的系数是__________． 14．若函数是偶函数，则__________． 15．己知曲线与曲线有相同的切线，则这条切线的斜率是__________． 16．设是双曲线的左、右焦点，C的右支上存在一点B满足，与C的左支的交点A满足，则双曲线C的离心率是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分）某运动品牌旗舰店在双叶一线下促销期间，统计了5个城市的专卖店销售数据如下： 款式/专卖店 甲 乙 丙 丁 戊 男装 60 60 130 80 110 女装 120 90 130 60 50 （1）若分别从甲、两家店的销售数据记录中各抽一条进行追踪调查，求抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率； （2）现从这5家中任选3家进行抽奖活动，用X表示其中男装销量超过女装销量的专卖店个数，求随机变量X的分布列和数学期望． 18．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD．，，AC与BD垂直相交于点O，是等边三角形． （1）证明：平面平面PCD； （2）求二面角的