2023 年苏科版中考数学考点经典导学 考点17解直角三角形

考点17解直角三角形 考点总结 一、锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b 正弦：sinA＝＝ 余弦：cosA＝＝ 余切：tanA＝＝ 二、特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 三、解直角三角形 解直角三角形的常用关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： (1)三边关系：a2＋b2＝c2； (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边与角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝； (4)sin2A＋cos2A＝1 四、解直角三角形的应用常用知识 1. 仰角和俯角： 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角 2.坡度和坡角 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________ 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα 坡度越大，α角越大，坡面________ 3.方向角(或方位角) 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角 真题演练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•宜兴市模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC=12，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（　　） A．25+34 B．25+1 C．25+32 D．25+2 2．（2021•海安市模拟）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则cos∠CAB的值是（　　） A．55 B．255 C．2 D．12 3．（2021•通州区模拟）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AC和BD的端点都在网格线的交点上．若AC与BD相交于点E，则tan∠AEB的值为（　　） A．33 B．12 C．3 D．2 4．（2021•松北区三模）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架32米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（　　） A．3米 B．3米 C．（3−2）米 D．（3−3）米 5．（2021•宜兴市模拟）已知cosα=32，且α是锐角，则α＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．（2021•苏州模拟）如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（　　） A．35 B．225 C．25 D．55 7．（2021•滨湖区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D从A出发沿AC方向以1cm/s向终点C匀速运动，过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF⊥BC交AB于点F，当四边形ADEF为菱形时，点D运动的时间为（　　）s． A．32 B．52 C．127 D．158 8．（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作： （1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α； （2）量得测角仪的高度CD＝a； （3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b． 利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（　　） A．a+btanα B．a+bsinα C．a+btanα D．a+bsinα 9．（2020•无锡）tan30°的值为（　　） A．12 B．32 C．33 D．3 10．（2021•句容市模拟）在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 二．填空题（共5小题） 11．（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 　 　海里（结果保留根号）． 12．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 　 　米． 13．（2020•南通）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为　 　m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 14．（2021•镇江一模）如图，等腰△ABC中，AB＝