精品解析：河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

石家庄二中2022级高一年级12月份月考 数学试题 一､单选题（每题5分） 1. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数和的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各函数中，值域为的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（　　） A. B. C. D. 2 5. 若是第四象限角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（ ） A. B. C D. 7. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于x的方程有五个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题5分，错选得0分，少选得2分） 9. 设a，b，c都是正数，且，那么（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，关于一元二次不等式解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 已知函数的定义域为，若对于任意分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”，其中为“三角形函数”的函数是（ ） A. B. C. D. 三.填空题（每题5分） 13. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则______． 14. 已知幂函数图像过点，则不等式的解集为__________． 15. 已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________. 16. 已知关于x的方程在区间有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为______________. 四､解答题 17. 已知求： （1） （2） 18. 已知命题：关于的方程的两根均在区间内. （1）若命题为真命题，求实数的取值集合； （2）设，是否存在实数，使得“”是“”的必要不充分条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由. 19. 已知函数最小正周期． （1）求函数单调递增区间； （2）若函数在上有零点，求实数的取值范围． 20. 已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量t（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为18000元. （1）写出y（单位：元）关于t（单位：克）函数关系式； （2）若把一块该种矿石切割成重量比为1：4的两种矿石，求价值损失的百分率； （3）把一块该种矿石切割成两块矿石，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大. 注：价值损失的百分率×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计. 21. 设函数. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）设，若，求的取值范围. 22. 已知，其中，且函数为奇函数； （1）若函数的图像过点，求的值域； （2）设函数，若对任意，总存在唯一的使得成立，求实数的范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄二中2022级高一年级12月份月考 数学试题 一､单选题（每题5分） 1. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集、并集、补集的运算，可得答案. 【详解】，，则. 故选：C. 2. 已知函数和的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数和性质和符号即可得到结论. 【详解】由已知，函数和均为偶函数， 所以，函数为偶函数； 又因为，当时，，，则应有恒成立. 只有A项符合要求. 故选：A. 3. 下列各函数中，值域为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数、对数函数的性质分别求出函数的值域进行判断即可． 【详解】解：∵，∴的值域是R，不满足条件． ∵，则函数的值域为，不满足条件． ∵，即函数的值域为，满足条件． ∵，∴，不满足条件． 故选：C． 4. 一个扇形弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由扇形的弧长公式和面积公式列方程组求解． 【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，则解得 故选：C． 5. 若是第四象限角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出的取值范围，结合诱导公式以及同角三角函数的基本关系可求得结果. 【详解】由已知可得，则， 所以，， 因此，. 故选：A. 6. 函数在单调递增，且关于对称，若，则的取值范围是（