浙江省宁波市江北区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022学年第一学期九年级学业质量检测（数学试题） 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 足球运动员在罚球区射门一次，射中 B. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇 C. 将实心铅球投入水中，下沉 D. 雨后见彩虹，幸运 3. 如图所示，，，，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数有最大值，最大值是5 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，在中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点P为外一点，连结，作以为直径圆，两圆交于点Q，连接，可得是的切线，则判定其为切线的依据是（ ） A. 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 B. 垂线段最短 C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等 8. 如图，点G是的重心，于点H，若，，则△ABC的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 定义：在，D，E分别是两边的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，则称为的中内弧．如图1，是的一条中内弧，如图2，在中，，D，E分别是AB，AC的中点．则所有中内弧所组成的图形（图中阴影部分表示）为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，y有最小值和最大值5，则m的取值范围为（ ） A B. C. D. 试 题 卷 Ⅱ 二、填空题 11. 写出一个三视图中主视图、左视图、俯视图完全相同的几何体名称：________ 12. 淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：） 展现量 50 100 1000 5000 10000 50000 100000 点击量 4 7 78 385 760 3800 7600 点击率 根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为______． 13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，母线长，则侧面展开图的圆心角的度数为______． 14. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于，取的中点G，与交于点H；连接、；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为，正六边形的面积为，则______． 15. 有一个开口向下二次函数，下表是函数中四对x与y的对应值． x … 0 1 2 … y … … 若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当时，x的取值范围是____________． 16. 如图，是半圆的直径且．P为半圆上一点（不与点A、B重合），D为延长线上一点，、的角平分线相交于点C．在点P移动的过程中，线段扫过的面积为____________． 三、解答题 17. （1）计算：． （2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标． 18. 甲、乙、丙三名同学玩石头剪刀布游戏，规则如下：若其中两人出的手势相同，另一人不同，则按以下方式分胜负：石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头；其他情况则为平局． （1）甲同学决定随机出一个手势，则他出的手势为剪刀的概率为______． （2）若甲同学出的是剪刀，请用画树状图或列表的方法，求甲同学获胜的概率． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，经过格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，画出的中线． （2）在图2中，标出圆心，并画出的角平分线． （3）在图3中，画出边上的高线． 20. 图1，图2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息：，，，，，，，．请根据以上信息，解决下列问题．（结果精确到，参考数据：，，） （1）求点D到所在直线的距离． （2）求的长度． 21. 如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接，点D为的中点，过D作，交的延长线于点E． （1）求证：是半圆O的切线． （2）若，，求长． 22. 用长为米的铝合金条制成如图窗框，已知矩形，矩形，矩形的面积均相等，设的长为米． （1）请用含的代数式表示的长． （2）设矩形的面积为，出于实际考虑，我们要求窗框的高度()至少为米，宽度()至少为米，则当取何值时，透光面