6.3.1直线的方向向量与平面的法向量同步练习-2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 第7课时　直线的方向向量与平面的法向量 一、单选题 1. 若n＝(2, －3, 1)是平面α的一个法向量，则下列向量中，能作为平面α的法向量的是(　　) A. (0, －3, 1) B. (2, 0, 1) C. (－2, －3, 1) D. (－2, 3, －1) 2. 已知向量a＝(2, －1, 3)和b＝(－4, 2x2, 6x)都是直线l的方向向量，则x的值是(　　) A. －1 B. 1或－1 C. －3 D. 1 3. 已知平面α内有一点A(2, －1, 2)，平面α的一个法向量为n＝(3, 1, 2)，则下列四个点中，在平面α内的是(　　) A．(1, －1, 1) B. C. D. 4. 已知平面α内的两个向量a＝(1, 1, 1), b＝(0, 2, －1)，若向量c＝ma＋nb＋(4, －4, 1)，且向量c为平面α的一个法向量，则m和n的值分别为(　　) A. －1, 2 B. 1, －2 C. 1, 2 D. －1, －2 5. 若a＝是平面α的一个法向量，且向量b＝(－1, 2, 1), c＝都与平面α平行，则向量a的坐标为(　　) A. B. C. D. 二、多选题 6. (多选)在如图所示的空间直角坐标系中， ABCD­A1B1C1D1是棱长为1的正方体，则下列结论正确的是(　　) A. 平面ABB1A1的一个法向量为(0, 1, 0) B. 平面B1CD的一个法向量为(1, 1, 1) C. 平面B1CD1的一个法向量为(1, 1, 1) D. 平面ABC1D1的一个法向量为(0, 1, 1) 　 7. (多选)已知AB为圆O的直径，C为圆O上一点， PA垂直于圆O所在的平面，AD⊥PC于点D, AF⊥PB于点F，则下列判断正确的有(　　) A. 是平面PAC的一个法向量 B. 是平面PBC的一个法向量 C. 是平面PBC的一个法向量 D. 是平面ADF的一个法向量 三、填空题 8. 已知直线l1的一个方向向量为a＝(1, －2, 2)，直线l2的一个方向向量为b＝(1, 2, 0)，则两直线所成角的余弦值为________． 9. 从点A(1, －1, 3)沿向量a＝(2, 1, －1)的方向取长为2的线段AB，则点B的坐标为________． 　 10. 若A， B， C是平面α内的三点，设平面α的一个法向量为a＝(x, y, z)，则x∶y∶z＝____________. 四、解答题 11. 已知点A(2, 2, 2), B(2, 0, 0), C(0, 2, －2)． (1) 写出直线BC的一个方向向量； (2) 设平面α经过点A，且是平面α的一个法向量， M(x, y, z)是平面α内的任意一点，试写出x, y, z满足的关系式． 12. 如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是直角梯形， AD∥BC, ∠ABC＝90°， SA⊥底面ABCD，且SA＝AB＝BC＝1, AD＝，建立适当的空间直角坐标系，求平面SAB与平面SCD的一个法向量． 13. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O是AC的中点， E是线段D1O上一点，且＝λ. 若平面CDE⊥平面CD1O，求实数λ的值． 联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 学科网（北京）股份有限公司 $ 本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 第7课时　直线的方向向量与平面的法向量 一、单选题 1. 若n＝(2, －3, 1)是平面α的一个法向量，则下列向量中，能作为平面α的法向量的是(　　) A. (0, －3, 1) B. (2, 0, 1) C. (－2, －3, 1) D. (－2, 3, －1) 1. D　 2. 已知向量a＝(2, －1, 3)和b＝(－4, 2x2, 6x)都是直线l的方向向量，则x的值是(　　) A. －1 B. 1或－1 C. －3 D. 1 2. A　 3. 已知平面α内有一点A(2, －1, 2)，平面α的一个法向量为n＝(3, 1, 2)，则下列四个点中，在平面α内的是(　　) A．(1, －1, 1) B. C. D. 3. B　 4. 已知平面α内的两个向量a＝(1, 1, 1), b＝(0, 2, －1)，若向量c＝ma＋nb＋(4, －4, 1)，且向量c为平面α的一个法向量，则m和n的值分别为(　　) A. －1, 2 B. 1, －2 C. 1, 2 D. －1, －2 4. A　 5. 若a＝是平面α的一