新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

乌鲁木齐市第四十中学 2022-2023学年 高一下学期开学考试 数学试题 （考试范围：必修第一册） 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（12小题每题5分共60分） 1．已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．以下给出了4个函数式：①；②；③；④.其中最小值为4 的函数共有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．设为实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．的值是（    ） A． B． C． D． 6．若命题“”是假命题，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 7．将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 11．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 12．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每题5分共20分） 13．__________. 14．若奇函数共有n个零点，则所有零点之和为______. 15．已知，则__________. 16．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的最大值为2，则的值可以为___________. 三、解答题（共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．已知ABCD是边长为1的正方形，点是正方形内一点，且点到边AD的距离为，点到边AB的距离为. (1)用x，y表示； (2)求的最小值. 18．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为 (1)某次地震释放出的能量为焦耳，则这次地震的震级是多少？ (2)2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍？（，） 19．如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为． （1）找出与的函数关系； （2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值． 20．已知都是锐角，求，的值 21．计算下列各式： (1) (2) 22．等式是否成立?如果这个等式成立,能否说是正弦函数,的一个周期?为什么? 高一数学开学考试答案： 1 2 3 4 5 6 A B B A A A 7 8 9 10 11 12 A B D C D B 解析： 1．A 【分析】根据韦恩图得到阴影部分表示，然后解不等式得到集合，，最后求交集和补集即可. 【解析】由题意可得阴影部分表示，，，所以，. 故选：A. 2．B 【分析】由交集的结果，根据及集合的性质，即可求的值. 【解析】由，而，故， 故选：B. 3．B 【分析】根据二次函数的性质可判断③符合题意，根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出①④符合题意，②不符合题意． 【解析】对于①，因为，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，①符合题意； 对于②，，函数定义域为，而且，如当，，②不符合题意． 对于③，，当且仅当时取等号，所以其最小值为4，③符合题意； 对于④，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，④符合题意. 所以一共有个. 故选：B 4．A 【解析】根据函数为单调递增函数，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解. 【解析】由题意，函数为单调递增函数， 当时，可得，即成立， 当，即时，可得，所以不一定成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 5．A 【分析】根据诱导公式化简再求解即可. 【解析】. 故选：A. 6．A 【解析】根据命题的否定为真命题可求. 【解析】若命题“”是假命题， 则命题“”是真命题， 当时，，所以. 故选：A. 7．A 【分析】先求得平移后的函数为，再根据余弦函数的对称性列式求解即可 【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数，因为图象关于y轴对称，所以，，则， 故选：A. 8．B 【分析】化简集合A，由交集定义直接计算可得结果. 【解析】化简可得，又 所以. 故选：B. 9．D 【分析】直接根据集合并集运算的定义进行求解即可. 【解析】已知，， 所以或. 故. 故选：