湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（文科）试题

湘豫名校联考2023年2月高三春季入学摸底考试 数学（文科） 注意事项： 1．本试卷共6页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 2022年秋，某京剧演员因疫情原因无法演出，在短视频平台开设自己的账号，不断直播京剧知识.初始直播时已有50名粉丝，经过x天后，粉丝人数满足关系式：，其中M，k为常数，若开播10天后有200名粉丝，则开播30天后预计该京剧演员在平台上的粉丝数量为（ ） A. 600 B. 800 C. 3200 D. 3400 4. 已知是等比数列的前n项和，若，且，则（ ） A. 96 B. C. 72 D. 5. 执行如图所示的程序框图，若输入k的值为1，则输出n的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图所对应函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知圆O为长方形ABCD的外接圆，，，若点P是该圆上一动点，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C交于A，B两点（点A在第二象限），且.则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为T．若，把的图象向右平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（ ） A. B. 2 C. D. 11. 某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4，上底面的直径为8，已知AB为上底面的直径，圆台的高，点P是上底面圆周上一点，且，PC是该圆台的一条母线，则点P到平面ABC的距离为（ ） A B. C. D. 12. 已知过点不可能作曲线的切线．对于满足上述条件的任意的b，函数恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设x，y满足约束条件，则的最小值是________． 14. 在平面直角坐标系中，设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作，交准线l于点A．若．则________． 15. 若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为，若数列满足，则数列的前n项和________． 16. 已知平面内三点，，，P为该平面内一动点，且满，则最大值的余弦值为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． （1）求； （2）若，求的面积． 18. 2023年元旦，某鞋店搞促销，进行降价销售，在该天累计到店的人员有100人．经评估后将到店人员分为购买组和观察组，统计到店人员的分布如下表： 60岁以下 60岁及以上 总计 购买组的人数 20 10 30 观察组的人数 60 10 70 总计 80 20 100 （1）是否有的把握认为到店人员是否购买与年龄有关？ （2）现从购买组的人中按分层抽样的方法（各层按比例分配）抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人全部为60岁以下的概率． 参考公式：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19. 如图，四边形ABCD为菱形．，平面ABCD，，，设，连接AC，BD交于点M，连接EM，FM． （1）试问是否存在实数，使得平面AFC？若存在，请求出的值，并写出求