（精练Word）第1部分 21第五章 第二节 矩形、菱形、正方形（精练本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

第二节　矩形、菱形、正方形 1．(2022·陕西)在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(　　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD 2．(2022·株洲)如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是(　　) A．OB＝CE B．△ACE是直角三角形 C．BC＝AE D．BE＝CE 3．(2022·玉林)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是(　　) A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等 4．(2022·毕节)矩形纸片ABCD中，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB＝4，BC＝6，则CF的长是(　　) A．3 B. C. D. 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是__________． 6．(2022·乐山)已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8 cm和6 cm，则菱形的面积为________ cm2. 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝9 cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2 cm，BD，EF交于点G.若点G是EF的中点，则BG的长为________ cm. 8．(2022·云南)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，点E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°. (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S. 9．(2022·海南)如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F.若BF∶CE＝1∶2，EF＝，则菱形ABCD的边长是(　　) A．3 B．4 C．5 D. 10．(2022·丽水)如图，已知菱形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G.若cos B＝，则FG的长是(　　) A．3 B. C. D. 11．(2022·山西)如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF，垂足为M，交边CD于点N.若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为________． 12．(2022·天津)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，点E为AB的中点，点F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于________． 13．(2021·威海)如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG.若AE＝BF，则BG的最小值为________． 14．(2021·泰安)四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点． (1)若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形； (2)若AB＝AD，F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形． 15．(2022·安徽)已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE. (1)如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形； (2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC. (ⅰ)求∠CED的大小； (ⅱ)若AF＝AE，求证：BE＝CF. 16. (2022·株洲节选)正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M，N(点N在点M的右上方)．若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为________丈． 参考答案 1．D　2.D　3.D　4.D 5．∠A＝90°(答案不唯一)　6.24　7. 8．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE. ∵点E是AD的中点，∴AE＝DE. 在△BEA和△FED中， ∴△BEA≌△FED(ASA)，∴EF＝EB. 又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形． ∵∠BDF＝90°，∴四边形ABDF是矩形． (2)解：由(1)得四边形ABDF是矩形， ∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD， ∴AF＝＝＝4， ∴S矩形ABDF＝DF·AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3， ∴S△BCD＝BD·CD＝×4×3＝6， ∴S四边形ABCF＝S矩形ABDF＋S△BCD＝12＋6＝18. 9．B　10.B　11.4　12.　13.－1 14．证明：(1)∵四边形ABCD为矩形， ∴AB∥CD，A