第18章专题 特殊平行四边形的性质与判定＆四边形中的动点问题-【追梦之旅·大先生】2022-2023学年八年级下册初二数学同步训练方案（人教版 河南专版）

第十八章　平行四边形　　　　　　　 专题　 特殊平行四边形的性质与判定 矩形的性质与判定 1. (3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,AB = 6,AC = 8, P 是斜边 BC 上一动点,PE⊥AB 于点 E,PF⊥AC 于点 F. EF 与 AP 相交于 O,则 OF 的最小值为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 4. 8 B. 1. 2 C. 3. 6 D. 2. 4 2. (8 分)如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,延长 CE,BA 交于点 F. 连接 AC,DF. (1)求证:四边形 ACDF 是平行四边形. (2)当 CF 平分∠BCD 时,写出 BC 与 CD 的数量关系并 说明理由. 3. (8 分)如图,在▱ABCD 中,AE⊥BC 于点 E,延长 BC 至 点 F,使 CF=BE,连接 AF、DE、DF. (1)求证:四边形 AEFD 是矩形; (2)若 AB= 6,DE= 8,BF= 10,求 AE 的长. 菱形的性质与判定 4. (3 分)如图,菱形 ABCD 中,过顶点 C 作 CE⊥BC 交对角 线 BD 于 点 E, 已 知 ∠A = 134°, 则 ∠BEC 的 大 小为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 23° B. 28° C. 62° D. 67° 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5. (3 分)如图,△ABC 中 AD 平分∠BAC,DE∥AC 交 AB 于 E,DF∥AB 交 AC 于 F,若 AF= 6,则四边形 AEDF 的周长 是(　 　 ) A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 6. (8 分)如图所示,在菱形 ABCD 中 AB = 4,∠BAD = 120°, △AEF 为正三角形,点 E,F 分别在菱形的边 BC,CD 上 滑动,且 E,F 不与 B,C,D 重合. (1)证明:不论 E,F 在 BC,CD 上如何滑动,总有 BE =CF; (2)当点 E,F 在 BC、CD 上滑动时,探讨四边形 AECF 的 面积是否发生变化? 如果不变,求出这个定值;如果 变化,求出最大(或最小)值. —35— 正方形的性质与判定 7. (3 分)如图,将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,A 的坐标为(1, 3 ),则点 B 的坐标为(　 　 ) A. (1- 3 , 3 +1) B. ( - 3 , 3 +1) C. ( -1, 3 +1) D. ( -1, 3 ) 8. (8 分)如图,在正方形 ABCD 中,P 是对角线 BD 上的一 点,点 E 在 AD 的延长线上. 且 PA = PE,PE 交 CD 于 点 F. (1)证明:PC=PE; (2)求∠CPE 的度数. 9. (8 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 CD, AD 上,且 AF=CE. (1)求证:△ABF≌△CBE; (2)若 AB= 4,AF= 1,求四边形 BEDF 的面积. 10. (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 边上一点,DE 平 分∠ADC,EF∥CD 交 AD 边于点 F,连接 BD. (1)求证:四边形 FECD 是正方形; (2)若 BE= 1,DE= 2 2 ,求 CD BC 的值. 11. (10 分)如图,菱形 EFGH 的三个顶点 E,G,H 分别在正 方形 ABCD 的边 AB,CD,DA 上,连接 CF. (1)求证:∠HEA= ∠CGF; (2)当 AH=DG 时,求证:菱形 EFGH 为正方形. —45— 第十八章　平行四边形　　　　　　　 专题　 四边形中的动点问题 矩形与动点 1. (10 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB = 24cm,BC = 12cm,点 P 沿 AB 边从 A 开始向点 B 以 2cm / s 的速度移动;点 Q 沿着 DA 边从 D 开始向点 A 以 1cm / s 的速度移动,如果 P,Q 同时出发,用 t( s)表示移动的时间(0≤t≤12) . (1)当 t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形? (2)求四边形 QAPC 的面积. 菱形与动点 2. (10 分) 如图在菱形 ABCD 中,∠B = 60°,E、F 分别是 AB、AD 上的两个动点,且始终保持∠ECF= 60°. (1)判断△ECF 的形状,并说明理由; (2)若菱形的边长为 2cm,求△ECF 的周长的最小值. 3. (8 分)如图在菱形 ABCD 中,∠A = 60°. AD = 8,F 是 AB 的中点,过点 F 作 FE⊥AD,垂足为 E