第17章专题 利用勾股定理解决问题＆章末复习-【追梦之旅·大先生】2022-2023学年八年级下册初二数学同步训练方案（人教版 河南专版）

专题　 利用勾股定理解决问题 利用勾股定理解决折叠问题 1. (3 分)如图在 Rt△ABC 中,AB = 9,BC = 6,∠B = 90°,将 △ABC 折叠,使 A 点与 BC 的中点 D 重合,折痕为 MN, 则线段 BN 的长为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 5 B. 2 C. 4 D. 4. 5 2. (3 分)如图在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°, 且 AC= 8,BC= 6. 点 P 是边 AC 上一动点, 以直线 BP 为轴把△ABP 折叠,使得点 A 落在图中点 A′处,当△AA′C 是直角三角形时,则线段 CP 的长是　 　 　 　 . 3. (6 分)如图,长方形 ABCD 的边 AD 沿折痕 AE 折叠,使 点 D 落在 BC 上的 F 处,已知 AB = 6,△ABF 的面积是 24,求 EF 的长. 4. (6 分)如图在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,AB = 3,AC = 5, 点 E 在 BC 上,将△ABC 沿 AE 折叠,使点 B 落在 AC 边 上的点 B′处,求 BE 的长. 5. (6 分) 如图在△ABC 中,AB = 20,AC = 12,BC = 16,把 △ABC 折叠,使 AB 落在直线 AC 上,求重叠部分(阴影部 分)的面积. 勾股定理中的规律性问题 6. (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长 为 2,其面积标记为 S1,以 CD 为斜 边作等腰直角三角形,以该等腰直 角三角形的一条直角边为边向外 作正方形,其面积标记为 S2 ……按照此规律继续下去, 则 S2019 的值为(　 　 ) A. ( 2 2 ) 2016 B. ( 2 2 ) 2017 C. ( 1 2 ) 2016 D. ( 1 2 ) 2017 7. (3 分)如图,已知∠AOB = 45°,A1,A2,A3,…,在射线 OA 上,B1,B2,B3,…,在射线 OB 上,且 A1B1 ⊥OA,A2B2 ⊥ OA,…,AnBn⊥OA;A2B1⊥OB,…,An+1Bn⊥OB(n = 1,2,3, 4,5,6…),若 OA1 = 1,则 A6B6 的长是　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. (3 分)如图 OP = 1,过 P 作 PP1 ⊥OP,得 OP1 = 2 ;再过 P1 作 P1P2 ⊥OP1 且 P1P2 = 1,得 OP2 = 3 ;又过 P2 作 P2P3⊥OP2 且 P2P3 = 1,得 OP3 = 2……依此法继续作下 去,得 OP2018 = 　 　 　 　 . 利用勾股定理解决最短路线问题 9. (3 分) 如图,长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm,高为 5cm. 若一只蚂蚁从 P 点 开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点,则 蚂蚁爬行的最短路径长为　 　 　 　 cm. —42— 第十七章　勾股定理　　　　　　　 10. (3 分)我国古代有这样一道数学问题:“枯 木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤 自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长 几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因 一丈是十尺,则该圆柱的高为 20 尺,底面周长为 3 尺, 有葛藤自点 A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达 点 B 处,则问题中葛藤的最短长度是　 　 　 　 　 尺. 11. (3 分)图①所示的正方体木块棱长为 6cm,沿其相邻三 面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何 体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点 A 爬到顶 点 B 的最短距离为　 　 　 　 cm. 12. (3 分) 如图透明的圆柱形容器(容 器厚度忽略不计) 的高为 12cm,底 面周长为 10cm,在容器内壁离容器 底部 3cm 的点 B 处有一饭粒,此时 一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容 器上沿 3cm 的点 A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短 路径是　 　 　 　 cm. 13. (7 分)一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒,长方 体高 6cm,底面是边长为 4cm 的正方形,从顶点 A 到顶 点 C′如何贴彩带用的彩带最短? 最短长度是多少? 14. (8 分)加加参加机器人设计活动,需操控机器人在 5×5 的方格棋盘上从 A 点行走到 B 点,且每个小方格皆为 正方形,主办单位规定了三条行走路径 R1,R2,R3,其行 径位置如图与表所示: 路径 编号 图例 行径位置 第一条路径 R1 — A→C→D→B 第二条路径 R2 … A→E→D→F→B 第三条路径 R3 — A→G→B 已知 A、B、C、D、E、F、G 七点皆落在格线的交点上,且两 点之间的路径皆为直线,在无法使用任