第十三章轴对称（练习题）2022-2023学年八年级数学上册人教版

第十三章轴对称 (练习题) 一、单选题 1.在等边三角形ABC的内部,按如图所示的方式放置了两个全等的等边△BDE和△FGH.若求五边形DECHF的周长,则只需知道( ) A.△ABC的周长 B.△AFH的周长 C.四边形FBGH的周长 D.四边形ADEC的周长 2.下列命题中:正确的说法有 ①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形; ②成轴对称的两个图形一定全等; ③直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线; ④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,是的角平分线,是的垂直平分线,,,则( ) A. B. C. D. 4.若等腰三角形的顶角为,则它的底角度数为( ) A. B. C. D. 5.如图所示,直线a∥b,点A在直线a上,点B在直线b上,AC=BC,∠C=120°,∠1=43°,则∠2的度数为( ) A.57° B.63° C.67° D.73° 6.如图,在中,,,点在边上,,,则长为( ) A. B.6 C. D.4 7.在△ABC的BC边上找一点P,使得PA+PC=BC.下面找法正确的是( ) A.如图①以B为圆心,BA为半径画弧,交BC于点P,点P为所求 B.如图②以C为圆心,CA为半径画弧,交BC于点P,点P为所求 C.如图③作AB的垂直平分线交BC于点P,点P为所求 D.如图④作AC的垂直平分线交BC于点P,点P为所求 8.如图,在中,于点E,若,且的周长为10,则的长为( ) A. B.3 C. D.4 9.用一条长为cm的细绳围成一个腰与底边不等的等腰三角形,各边的长可能是( ) A.4,4, B. C.4,6,8 D.6,6,6 10.已知点P关于x轴对称的点的坐标为,则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图1,点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点,,∠DEF=20°,将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后,再沿BF折叠成图3的形状,则图3中的∠CFE的度数是_度. 12.点(﹣2,﹣3)关于直线x=﹣1的对称点的坐标为_ . 13.将一副三角板按如图所示的方式摆放,其中为含有45°角的三角板,直线是等腰直角三角板的对称轴,且斜边上的点D为另一块三角板的直角顶点,、分别交、于点E、F.则下列四个结论:①;②;③;④.其中正确结论是_.(把你认为正确结论的序号都填上). 14.已知,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交直线BC于点D.当∠BAC=40°时,则∠CAD的度数为_. 15.如图,在四边形中,.设,则_(用含的代数式表示). 三、解答题 16.如图所示,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=100°,∠BOC=α,D是△ABC外一点,且△ADC≌△BOC,连接OD. (1)求证:△COD是等边三角形; (2)当α=150°时,判断△AOD的形状,并说明理由. (3)探究:当α=_度时,△AOD是等腰三角形. 17.如图,已知等腰三角形,两腰的垂直平分线,分别交的延长线于点,连接, (1)猜想和的大小关系,并证明. (2)求证:. 18.如图,已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连BM. (1)求证:AP=CE; (2)求∠PME的度数; (3)求证:BM平分∠AME. 19.已知:在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180° (1)如图①,若∠ACD=60°,BC=1,CD=3,则AC的长为 ; (2)如图②,若∠ACD=45°,BC=1,CD=3,求出AC的长; (3)如图③,若∠ACD=30°,BC=a,CD=b,直接写出AC的长. 20.在下面的平面直角坐标系中作△ABC,使点A、B、C的坐标分别为A(4,6),B(0,2),C(6,0),并作出△ABC关于y轴的对称图形. 21.如图在平面直角坐标系中,各顶点的坐标分别为:. (1)请在图中画出,使和关于轴对称; (2)写出点的坐标; (3)求出的面积. 参考答案: 1.A2.B3.A4.B5.D6.D7.C8.C9.B10.D 11.120° 12.(0,﹣3) 13.①②③④. 14.30° 15. 16.(1)证明:∵△ADC≌△BOC, ∴∠OCB=∠DCA,CO=CD, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°,即∠OCB+∠ACO=60°, ∴∠DCA+∠ACO=60°,又CO=CD, ∴△COD是等边三角形; (2)解:∵△ADC≌△BOC, ∴∠ADC=∠BOC=150°, ∵△COD是等边三角形, ∴∠ODC=60°, ∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=90°, ∠AOD=360°−100°−150°−60°=50°, ∴∠OAD=40