专题4.8三角形的中位线大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】 专题4.8三角形的中位线大题专练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题 1．（2022春·浙江金华·八年级校考阶段练习）已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，，．求证：． 2．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，连接DE，CD，EF． (1)求证：四边形DCFE是平行四边形． (2)若AB=6，求四边形DCFE的周长． 3．（2022春·浙江舟山·八年级校考期中）如图，点E在□ABCD外，连接BE，DE，延长AC交DE于F，F为DE的中点． 求证：AFBE； 4．（2021春·浙江杭州·八年级期末）如图，点D，E分别是的边，的中点，连接，过点C作，交的延长线于点F，若． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）求的长． 5．（2022春·浙江绍兴·八年级嵊州市三界镇中学校联考期中）已知：、、分别是三边的中点，求证：与互相平分． 6．（2020春·浙江·八年级期中）在中，，E、F分别是、的中点，延长到点D，使，连接、、、，与交于点O． （1）试说明与互相平分； （2）若，求的长． 7．（2020春·浙江·八年级期末）已知：如图，是的中位线，是边上的中线，和交于点O．求证：与互相平分． 8．（2021春·浙江杭州·八年级期中）如图，在△ABC中，AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC． （1）求AE的长； （2）若F是BC中点，求线段EF的长． 9．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）如图，在中，，是边上的高线，过点作交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)连接交于点，若，求的长． 10．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，中，，于点，，． (1)求，的长； (2)若点是射线上的一个动点，作于点，连接．当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长． 11．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，点、分别为，的中点，点，在对角线上，且． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如图，连交于点，若，，求的长． 12．（2022春·浙江温州·八年级统考期中）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB＝2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O． (1)试说明AF与DE互相平分； (2)若AB＝8，BC＝12，求DE的长． 13．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，的对角线，交于点，点，分别是，的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的周长． 14．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，在中，点，分别是边，的中点，点，是边的三等分点，，的延长线相交于点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)求证：四边形是平行四边形． 15．（2022春·浙江金华·八年级校考期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是BO、DO的中点，G、H分别是AD、BC的中点，顺次连接G、E、H、F． (1)求证：四边形GEHF是平行四边形； (2)若BD＝2AB． ①探究四边形GEHF的形状，并说明理由； ②当AB＝2，时，求四边形GEHF的面积． 16．（江苏扬州市梅岭中学2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试题）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长． 17．（内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗四校联考2018-2019学年八年级下学期期末数学试题）如图，在中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作交DE的延长线于F点，连接AD、CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？ 18．（江苏省宿迁市宿城区钟吾初级中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题）如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC内的动点，连接OB、O