山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学试题 第 页 （共4页） 高二数学试题 第 页 （共4页） 试卷类型:A 高 二 年 级 考 试 数 学 试 题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 2023.01 1.若直线 l1:y = kx + 1与直线 l2:y = 3x平行，则实数 k的值为 A. - 13 B. 1 3 C. 3 3 D. 3 2.已知等差数列{ an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则a5 = A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 3.已知椭圆 x225 + y2 16 = 1上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 4.已知空间向量a = (2, - 1,2 )，b = ( -4,2,t )，a ⊥ b，则实数 t的值为 A. -5 B. -4 C. 4 D. 5 5.已知圆的方程为 x2 + y2 - 6x = 0，过点 (1,2 )的该圆的所有弦中，最短弦的长为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺…” 其大意为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，5天共织了5尺布…”.那么 该女子第一天织布的尺数为 A. 431 B. 5 31 C. 6 31 D. 10 31 7.设 A,B是y轴上的两点，点P的横坐标为2，且 |PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线 PB的方程为 A. x + y - 5 = 0 B. 2x - y - 1 = 0 C. 2x + y - 7 = 0 D. x + y - 3 = 0 8.已知从点P出发的三条射线PA，PB，PC，每两条射线的夹角均为 60°，那么直线PC与平 面PAB所成角的余弦值为 A. 12 B. 2 2 C. 3 3 D. 6 3 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.直线 y = ax - 2a + 4(a ∈ R )必过定点 (2,4 ) B.直线3x - y - 1 = 0在 y轴上的截距为1 C.过点 ( -2,3 )且垂直于直线 x - 2y + 3 = 0的直线方程为2x + y + 1 = 0 D.直线 x + 3 y + 1 = 0的倾斜角为120° 10.已知椭圆C：x24 + y2 2 = 1内一点M (1, 1 2 )，过点M的直线 l与椭圆C交于 A，B两点，且M 是线段AB的中点，椭圆的左,右焦点分别为F1 ,F2，则下列结论正确的是 A.椭圆C的焦点坐标为 (2,0 )，( -2,0 ) B.椭圆C的长轴长为4 C.直线MF1与直线MF2的斜率之积为- 14 D. || AB = 2 153 11.已知数列{ an}的前n项和Sn = 14 n2 + 2 3 n + 3(n ∈ N* )，则下列结论正确的是 A.数列{ an}是递增数列 B.数列{ an}不是等差数列 C. a2，a4，a6成等差数列 D. S6 - S3，S9 - S6，S12 - S9成等差数列 12.如图，在平行六面体ABCD - A′B′C′D′中，各棱长均为 2，设 ∠A′AB = ∠A′AD = ∠DAB = θ，则下列结论正确的是 A.当 θ = π2 时，AC′ = 2 3 B. AC′和BD总垂直 C.当θ=π3时，三棱锥C - C′B′D′的外接球的体积是4 6 π D. θ的取值范围为 (0, 2π3 ) 1 2 高二数学试题 第 页 （共4页） 高二数学试题 第 页 （共4页） 三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。 13.准线方程为 x = 2的抛物线的标准方程是 ． 14.已知双曲线C的对称轴为坐标轴，中心是坐标原点，渐近线方程为 y = ± 43 x，请写出双 曲线C的一个离心率： ． 15.如图甲是第七届国际数学教育大会(简称 ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由 如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1 = A1A2 = A2A3 = ⋅ ⋅ ⋅ = A7A8 = 1.如 果把图乙中的直角三角形依此规律继续作下去，记OA1，OA