第27讲 导函数的混合还原 讲义-2023届高中数学二轮复习导数经典技巧与方法30讲

27讲 导函数的混合还原 知识与方法 对于一个含有函数与其导函数混合的不等式,多数同学对其意义感到困惑,导致解题思路受阻.解决此类问题,需要构造新函数,并根据题意判断新函数的导数符号,进而利用其单调性加以解决.因此,正确还原出原函数(即新函数),便成为破题的关键.本讲对这类问题进行梳理.对于含有与混合的不等式,构造新函数的类型可分成如下几类: 1.基础构造 (1)对于结构,构造函数; (2)对于结构,构造函数; (3)对于结构式,构造函数; (4)对于结构,构造函数 2.变形构造 (1)函数与乘除组合: (1)对于,构造函数; (2)对于,构造函数. (3)一般地,对于,够着函数(为常数) (2)函数与乘除组合: (1)对于,构造函数; (2)对于,构造函数; (3)一般地,对于,够着函数(为常数) (3)函数发与乘除复合: 对于,分类讨论: (1)若,则构造; (2)若,则构造. (4)函数与或的乘除组合: (1)对于,构造原函数; (2)对于,构造原函数; (3)对于,构造原函数; (4)对于,构造原函数. 典型例题 逆用则 【例1】已知分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集为 （) A. B. C. D. 【例2】 (多选)定义在上的函数的导函数为且,则对任意,其中,则下列不等式中一定成立的有（） A. B. C. D. 方塞型 【例3】已知定义在上的函数满足,则下列不 等式中一定成立的是（） A. B. C. D. 【例4】设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有 0,则不等式的解集是 . 指数型 【例5】定义在上的函数满足:是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为（） A. B. C. D. 【例6】已知函数是函数的导函数,(其中为自然对数的底数),对任意实数,都有,则不等式的解集为（） A. B. C. D. 【例7】已知定义域为的函数的导函数为,且满足,若,则不等式的解集为（） A. B. C. D. 对数型 【例8】已知定义在上的函数满足且,其中是函数的导函数,是自然对数的底数,则不等式的解集为（） A. B. C. D. 【例9】设函数是定义在区间上的函数,是函数的导函数,且,则不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】C 三角函数型 【例10】设函数在上的存在导数为,当时,且,有,则以下大小关系一定正确的是（） A. B. C. D. 综合应用型 【例11】设函数满足,则时, A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 【例12】设函数在上存在导函数,对任意的实数都有,当0时,.若,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【例13】设函数在上存在导数,对于任意的实数,有;当时,.若,则实数的取值范围是. 强化训练 1.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,满足,且,则不等式的解集是 A. B. C. D. 2.已知是定义在上的函数,为的导函数,且满足,则下列结论中正确的是 A.恒成立 B.恒成立 C. D.当时,;当时, 3.已知定义域为的偶函数的导函数为,对任意,均满足:.若,则不等式的解集是 . 4.若是定义在上的可导函数,且,对恒成立.当时,有如下结论: (1),(2),(3),(4), 其中一定成立的是（） 5.已知函数的定义域是,对任意,则不等式.的解集为 . 6.定义在上的函数的导函数为,若对任意,都有,则使得成立的的取值范围为 A. B. C. D. 7.已知函数的导函数满足对恒成立,则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 8.定义在上的函数是它的导函数,且恒有成立,则 A. B. C. D. 9.已知函数的定义域为是的导函数,若,则关于的不等式的解集为（） A. B. C. D. 10.已知定义在上的连续函数满足:,且,则函数 A.有极小值,无极大值 B.有极大值,无极小值 C.既有极小值又有极大值 D.既无极小值也无极小值 11.设函数是函数的导函数,若,且当时,,则不等式的解集为（） A. B. C. D. 12.设是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，函数满足，则是_______(选填：“奇函数”、偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”)，若在上单调递增，且，则实数的取值范围是__________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 27讲 导函数的混合还原 知识与方法 对于一个含有函数与其导函数混合的不等式,多数同学对其意义感到困惑,导致解题思路受阻.解决此类问题,需要构造新函数,并根据题意判断新函数的导数符号,进而利用其单调性加以解决.因此,正确还原出原函数(即新函数),便成为破题的关键.本讲对这类问题进行梳理.对于含