排列组合分类题型练习-2023届高三数学一轮复习

排列组合 一．【排队问题】 1．六辆汽车排成一纵队，要求甲车和乙车均不排队头或队尾，且正好间隔两辆车，则排法有 种. 2．街头篮球比赛后，红、黄两队共6名队员（红队3人，黄队3人）合照，要求6人站成一排，红队3人中有且只有2名队员相邻，则不同排队的方法共有 种. 3．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有 种. 4．现有6个志愿者排队进入社区服务，下列说法正确的是（ ） A．若甲乙丙顺序固定，共有种站法 B．若甲乙必须站在一起，共有种站法 C．若甲乙不站在一起，共有种站法 D．若6个人平均分成A、B、C三组分别进入社区，共有种分法 【定序问题】 5．有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有 种排法. 6．元宵节灯展后，如图悬挂有6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有 种不同取法． 【错位排列】 7．将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数有 种. 8．变式：将编号为1､2､3､4､5､6的六个小球放入编号为1､2､3､4､5､6的六个盒子里，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的方法总数有 种. 9．同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有（ ） A．8种 B．9种 C．10种 D．12种 10．若5个人各写一张卡片（每张卡片的形状、大小均相同），现将这5张卡片放入一个不透明的箱子里，并搅拌均匀，再让这5人在箱子里各摸一张，恰有1人摸到自己写的卡片的方法数有 种. 11．5个人站成一列，重新站队时各人都不站在原来的位置上，共有种不同的站法有 种. 12．若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有 种. 二．【分堆问题】 13．10个人参加义务劳动，分成4组，各组分别为2人、2人、2人、4人，则不同的分组方案共有____种. 14．某研究机构采访了“—带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为高铁，移动支付，网购，共享单车、无人机、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、京剧、美丽乡村．其中使用频率排前4的关键词“高铁、移动支付、网购、共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”．若将这12个关键词平均分成3组，且各组都包含“新四大发明”关键词．则不同的分法种数有 种. 15．某市政府决定派遣名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，则不同的派遣方案共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 16．4月1日，根据当前疫情防控工作需要，定州市新冠肺炎疫情防控工作总指挥部发布通告，要求我市全域内除特殊人员外，所有人员保持居家，不出小区（村）等待全员核酸检测．为了保障广大居民的生活需要，某小区征集了多名志愿者，现有5名志愿者承包A，B，C三栋居民楼，每位志愿者负责一栋楼，且每栋楼至少一名志愿者，则分派方法的种数有 种. 17．2022年北京冬奥会共计有7大项､15个分项以及109个小项目，其中北京承办所有冰上项目，延庆和张家口承办所有的雪上项目北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市.现有4名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有1人参加，则不同的报名方案有 种. 三．【直接法】 18．一个宿舍的6名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定．其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有 种. 19．2022年9月3日贵阳市新冠疫情暴发以来，某住宿制中学为做好疫情防控工作，组织6名教师组成志愿者小组，分配到高中三个年级教学楼楼门口配合医生给学生做核酸.由于高三年级学生人数较多，要求高三教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数，若每栋教学楼门至少分配1名志愿者，每名志愿者只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数有 种. 20．某班级计划安排学号为1～9的九名同学中的某5位，分别担任周一至周五的值日生，要求学号为奇数的同学不能安排在周一、周三、周五三天值日，则不同的安排方法有__________种． 21．某校三位